2018-2019学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2） 2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．
3．（5分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（ ） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） 4．（5分）下列三视图表示的几何图形是（ ）
D．（3，1）
A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形
5．（5分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A．α∥β
B．α与β相交
C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
6．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（ ） A．相离
B．相交
C．相切
D．无法判定
7．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离
B．相交
C．内切
D．外切
8．（5分）以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所
形成的几何体的体积是（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则A．
+2 B．
﹣2 C．5
D．6
的最小值为（ ）
11．（5分）正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A．
B．
C．2πa D．3πa
12．（5分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（ ） A．0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是 ． 14．（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．
15．（5分）已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是 ． 16．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β． 其中为真命题的是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）的圆的方程． 18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O． （1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．