2018-2019学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2） 2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．
3．（5分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（ ） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） 4．（5分）下列三视图表示的几何图形是（ ）
D．（3，1）
A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形
5．（5分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A．α∥β
B．α与β相交
C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
6．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（ ） A．相离
B．相交
C．相切
D．无法判定
7．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离
B．相交
C．内切
D．外切
8．（5分）以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所
形成的几何体的体积是（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则A．
+2 B．
﹣2 C．5
D．6
的最小值为（ ）
11．（5分）正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A．
B．
C．2πa D．3πa
12．（5分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（ ） A．0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是 ． 14．（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．
15．（5分）已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是 ． 16．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β． 其中为真命题的是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）的圆的方程． 18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O． （1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．
B．1
C．2
D．3
19．（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求： （Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程； （Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程； （Ⅲ）AB边的中线的方程．
20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证： （1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面B1CD．
21．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点． （1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明； （3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．
2018-2019学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）
【解答】解：在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），
代入中点坐标公式，
求出线段AB中点的坐标为 ，
故段AB中点的坐标为（2，﹣1）， 故选：A．
2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．
【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2， 所以两条直线的斜率之积为﹣1， 所以k=
故选：C．
3．（5分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（ ） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
【解答】解：联立直线方程得：解得
即交点坐标为（3，﹣1）
故选：A．
）