2020高三第三次月考数学试卷

rrrur∴f(a?b)?f(c?d)。

………………12分

18。解:(I)因为a,b,c成等比数列,所以b=ac.

a+c-ba+c-ac2ac-ac1

根据余弦定理,得cosB==≥=.

2ac2ac2ac2

πππ

又因为0<B<,所以0<B≤.所以∠B的范围是(0,].………6分

233πππ2

(II)y=2sinB+sin(2B+)=1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin

666πππ

=1+sin2Bcos-cos2Bsin=1+sin(2B-).

666

ππππ1π1

因为0<B≤,所以-<2B-≤,所以-<sin(2B-)≤1,所以<y≤2.

3662262π12

所以y=2sinB+sin(2B+)的取值范围是(,2].

62

19. [解](1)?sinx?2

2

2

2

2

2

4,53???x??,??,?cosx??,……2分

5?2??sin2x?2sinxcosx??247,?cos2x?2cos2x?1??……4分 2525?3?1??2cos2x sin2x?cos2x f(x)?2??2?2?? ?3sin2x?cos2x ………… 6分

247. …………8分 ??3?2525??? (2)f(x)?2sin?2x??, …………10分

6????15??11??? ?, ?1?sin?2x???, ?2x???x??, ?26?2666? ? 函数f(x)的值域为[?2,1]. …………12分

21220.解:(1)当x?c时,P?,?T?x?2?x?1?0……………………(2分)

333119x?2x21)?x?2?()?x?1?当1?x?c时,P?,?T?(1? 6?x6?x6?x6?x综上,日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为:

?9x?2x2,1?x?c?…………………………………………………………(4分) T??6?x?0,x?c?(2)由(1)知,当x?c时,每天的盈利额为0……………………………(6分)

9x?2x29 当1?x?c时,T??15?2[(6?x)?]?15?12?3

6?x6?x当且仅当x?3时取等号

所以(i)当3?c?6时,Tmax?3,此时x?3……………………………(8分)

2x2?24x?542(x?3)(x?9)? (ii)当1?c?3时,由T??知

(6?x)2(6?x)29x?2x29c?2c2函数T?在[1,3]上递增,?Tmax?,此时x?c……(10分)

6?x6?c综上,若3?c?6,则当日产量为3万件时,可获得最大利润

若1?c?3,则当日产量为c万件时,可获得最大利润…………(12分)

21解:(I)解:Qa?1,?函数f(x)?ax?b在R上是增函数,

?an?a?an?1?b?an?1?b,bn?a?bn?1?b?bn?1?b,(n?2).

数列{an}与{bn}都是公差为b的等差数列。…………2分

Qa1?0,b1?1,?an?(n?1)b,bn?1?(n?1)b.…………4分

(II)解:Qa?0,bn?a?bn?1?b,?bnbb;由{bn}是等比数列,知应为常数. ?a?bn?1bn?1bn?1又Q{bn}是公比不为1的等比数列,则bn?1不是常数,?必有b?0.………………6分 (III)解:Qa?0,an?a?an?1?b,bn?a?bn?1?b,两式相减, 得bn?an?a(bn?1?an?1), 数列?bn?an?是公比为a的等比数列

?b?an?an?1(b1?a1). ………………8分

n Tn?Sn?(b1?b2?L?bn)?(a1?a2?L?an)?(b1?a1)?(b2?a2)?L?(bn?an)

(a?1)?n???1?an ………………12分

(a?0,a?1)??1?a?(T1?T1?L?Tn)?(S1?S2?L?Sn)?(T1?S1)?(T2?S2)?L?(Tn?Sn)

?n(n?1)??2??n?1?a?(n?1)a?n?(1?a)2?

(a?1) ……………………14分

(a?1)

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