2019-2020年中考数学 二次函数（二）复习教案 新人教版
主备人 课题 审核人 使用人 （一）知识与能力 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系； 2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与教学 （二）过程与方法 x轴的交点情况； 目标 （三）情感、态度3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 与价值观 4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。 教学 重点 教学 难点 二次函数性质的综合运用 集体备课内容 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax+bx+c=0就是二次函数y=ax+bx+c当函数y的值为0 教 时的情况． 学 （2）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、程 有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，序 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax＋bx＋c=0的根． （3）当二次函数y=ax+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c没有实数根 22222222222二次函数性质的综合运用 个案补充 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． （二）：【课前练习】 1. 直线y=3x—3与抛物线y=x －x+1的交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 2. 函数y?ax?bx?c的图象如图所示，那么关于x的方程22ax2?bx?c?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根； D．无实数根 3. 不论m为何实数，抛物线y=x－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方 4. 已知二次函数y =x－x—6· （1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （2）画出函数图象； （3）观察图象，指出方程x－x—6=0的解； （4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 2222 ①方程x －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 解：（1）由题意，得x－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）； 22b?64ac?b2 （2）∵x?????3,y???1；∴抛物线的顶点坐标为2a2?14a（3，－1） （3）如图所示．①由图象知，x－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0． 2. 已知抛物线y＝x－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． 解：（1）证明：因为对于方程x－2x－8=0，其判别式△=（-2）－4×（－8）－36＞0，所以方程x－2x－8=0有两个实根，抛物线y= x－2x－8与x轴一定有两个交点； （2）因为方程x－2x－8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1－x2|22222224ac?b2＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP ==－9，所以SΔ4a1ABP= ·AB·|yP|=27 23.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以 线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90， 过C作CD⊥x轴，垂足为D Bo（1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式 OACD4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：