广东省13市2017届高三上学期期末考试数学（理科）
分类汇编：平面向量
一、选择、填空题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量a，b满满足|a|=5，|b|=3，a ?b=
????????﹣3，则a在b的方向上的投影是 ﹣1 ．
????????2、（东莞市2017届高三上学期期末）设D为△ABC所在平面内一点，且BC?3CD，则
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、
AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若AB?2AE，AD?3AF，
AC??AK(??R)，则??（ ）
A．2 B．
5 C．3 D．5 224、（广州市2017届高三12月模拟）已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线为l，P是
l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若PF?3MF，则MN?
(Ａ)
21 2(Ｂ)
32 3(Ｃ) 10 (Ｄ) 11
5、（惠州市2017届高三第三次调研）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足
→→→→→(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为( ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）正三角形
（D）等腰直角三角形
6、（江门市2017届高三12月调研）在中，是边的中点，，
，则
A．
B．
C．
D．
????????????7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设D为△ABC所在平面内一点，且BC?3BD,则AD?
?1?????2????2???1???（A）AB?AC （B）AB?AC
3333?1????4???（C）AB?AC
33（
D
）
1
?5????2???AB?AC 33x2y28、（茂名市2017届高三第一次综合测试）过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F2(c,0)ab作圆x2?y2?a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2??4cx于点P,其中O为
?????1?????????坐标原点，若OM?(OF2?OP)，则双曲线的离心率为（ ）
2A．
42?242?21?31?5 B． C． D．
2277
9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知向量
a,b 满足a?2,b?3且、
(a?b)?b,则a 与b 的夹角?为
10、（汕头市2017届高三上学期期末）在平面内，定点A,B,C,D满足|DA|?|DB|?|DC|，
?DA?DB?DB?DC?DC?DA??2，动点P,M满足|AP|?1，PM?MC，则|BM|2的最大值是（ ）
494337?6337?233 B． C. D．
4444??????11、（韶关市2017届高三1月调研）已知平面非零向量a,b满足b?a?b?1，且b=1，
A．
????则a与b的夹角为
?1???????????????12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是?ABC
t????????????????????ABAC所在平面内一点，且AP??????????，当t变化时，PB?PC 的最大值等于
ABAC（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4
??????13、（珠海市2017届高三上学期期末）已知平面向量a，b满足a（a＋b） =5，且|a |=2，???|b |＝1，则向量a与b的夹角为
A.
??2?5? B. C. D.
3663????14、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量a＝(x,2)，b＝（1，－1），且a在b方
2
向上的投影为2，则x的值是_________.
15、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形ABCD的边长为2，?ABC?60? , 则
????????BD?CD?________．
16、（江门市2017届高三12月调研）如图，空间四边形
中，点分别上，
，则
A．C．
二、解答题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的
B． D．
对边，m=（（1）求角A；
?a，c）与n=（1+cosA，sinC）为共线向量．
?（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=
，求b，c的值．
2、（江门市2017届高三12月调研）已知是锐角三角形，内角
．
所对的边分
别是，满足
（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若
，
，求
的周长．
??3、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设x,y?R，向量i,j 分别为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量
????????a?(x?3)i?yj, b?(x?3)i?yj,且|a|?|b|?4．
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