2013年全国高考理科数学试题和答案-新课标2
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M?x|(x?1)?4),x?R，N???1,0,1,2,3?，则M2??N?（ A ）
（A）｛0,1，2｝ （B）｛－1,0，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝ （D）｛0,1，2,3｝ 【答案】A
【解析】因为M??x|?1?x?3?，N???1,0,1,2,3?,所以M2、设复数z满足(1?i)z?2i,则z＝（ A ）
（A）?1?i （B）?1?i （C）1?i （D）1?i 【答案】A 【解析】z?N??0,1,2?，选A.
2i2i(1?i)???1?i，所以选A. 1?i(1?i)(1?i)3、等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1＝（ C ） （A）
1111 （B） ? （C） （D）? 3939【答案】C
4、已知m，n为异面直线，m⊥平面?，n⊥平面?，直线l满足l⊥m，l⊥n，l??，
l??，则（ D ）
（A） ?∥?且l∥? （B）?⊥?且l⊥? （C）?与?相交，且交线垂直于l （D）?与?相交，且交线平行于l 【答案】D
5、已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数是5，则a＝（ D ）
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2013年全国高考理科数学试题和答案-新课标2
（A） －4 （B） －3 （C）－2 （D）－1 【答案】D
6、执行右面的程序框图，如果输入的N?10，那么输出的S?（ B ）
【答案】B
【解析】第一次循环，T?1,S?1,k?2；第二次循环，T?第三次循环，T?11,S?1?,k?3；22111,S?1??,k?4，第四次循环，2?322?31111T?,S?1???,k?5，依此类推，选B.
2?3?422?32?3?47、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，
(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为
（ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O?ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. 8、设a?log36，b?log510，c?log714，则（ D ）
（A） c?b?a （B）b?c?a （C）a?c?b （D）a?b?C 【答案】D
?x?1?9、已知a＞0， x,y满足约束条件?x?y?3， 若z?2x?＋3y的最小值是1，则a＝
?y?a(x?3)?（ B ） （A）
11 （B） （C）1 （D）2 4232【答案】B
10、已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是（ C ）
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2013年全国高考理科数学试题和答案-新课标2
（A）?x0?R，f(x0)?0
（B）函数y?f(x)的图象是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0 【答案】C
【解析】若c?0则有f(0)?32，所以A正确。由f(x)?x?ax?bx?c得0f(x)?c?x3?ax2?bx，因为函数y?x3?ax2?bx的对称中心为（0,0），所以f(x)?x3?ax2?bx?c的对称中心为(0,c),所以B正确。由三次函数的图象可知，若x0是
f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间（-∞, x0）单调递减是错误的，D正确。选C.
11、设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ C ）
（A）y?4x 或y?8x （B）y?2x 或y?8x （C）y?4x 或y?16x （D）y?2x 或y?16x 【答案】C
12、已知A（－1,0），B（1,0），C（0,1），直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ B ） （A）（0,1） （B） ?1?【答案】B
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?___2____。 【答案】2
【解析】在正方形中，AE?AD?222222222????1121?21?? （D）?,?,?, （C） ?1?? ????3222?23????1DC,BD?BA?AD?AD?DC,所以222111AE?BD?(AD?DC)?(AD?DC)?AD?DC?22??22?2。
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