2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试
数学（文史）试题
（满分：150分 考试时间：150 分钟）
第I卷 选择题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线y?x2的准线方程是（ ）
A.y=- B.y=- C.y=
D.y=
2. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A.-1 B.1 C.3 D.-3
3. 已知直线l1:mx??m?1?y?2?0,l2:?m?1?x??m?4?y?3?0，则“m??2”是
“l1?l2”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13x?x2图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) 33??3π3π?3?A. [0,] B.[0,)?[,π) C. [,π) D. (,]
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4. 过函数f?x??5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 6. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( ) 11A．4 B．－4 C．－ D.
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7．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( )
3A．1 B．2 C．0 D．－1 8.若函数
的定义域和值域都是
，则
D. 1
A. B.
，则
C. 0
的最小值为
9.若正实数x，y满足
A. B. C. D.
10.已知函数f?x?1?为偶函数，且f?x?在?1,???上单调递增，f??1??0，则
f?x?1??0的解集为
A．???,0?U?4,??? B．???,?1?U?3,??? C.???,?1?U?4,??? D．???,0?U?1,???
x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为
ab2，其一条渐近线被圆
(x?m)2?y2?4(m?0)截得的线段长为22，则实数m的值为
A．3 B．1 C．2 D．2
12.已知函数f(x)?x?sinx，若?x?[?2,1]，使得f(x?x)?f(x?k)?0成立，则实数k的取值范围是
A．[?1,3] B．[0,3] C．(??,3] D．[0,??)
2第II卷 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）
13.已知函数f(x)?e?2x（e为自然对数的底数），那么曲线f(x)在点（0，1）处的切线方程为___________。
14.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．
xy2?1的右焦点，15.已知F2是双曲线C:x?P是C左支上一点，A(0,66),当?APF2周82长最小时，该三角形的面积为 ． 16.若关于x的方程3x?2?kcos(2?x)?0只有一个实数解，则实数k的值为 ．
三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内） 17．（本小题满分10分）
已知p “直线x?y?m?0与圆相交”；q: “mx?x?m?4?0有一正根和一负根”，若p?q为真， ?p为真，求的取值范围．
2
18. （本小题满分12分）
已知函数f?x??x?ax?bx?c，当x??1时，f?x?的极大值为7；当x?3时，f?x?32有极小值。求：（1）a,b,c的值；（2）函数f?x?的极小值。
19. （本小题满分12分）
省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
优（个） 良（个） A城 28 32 B城 x 30 C城 y z 已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；
（2）已知y?23，z?24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
20. （本小题满分12分）
如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为3，点A,B分别是椭圆C的 2长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为65. 5（1）求椭圆C的方程。
（2）已知点E?3,0?,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求EP?QP的最小值。 21.（本题满分12分） 已知函数f(x)?13x?x2??1?m2?x?0?m?1? 3（1）求函数f(x)的极大值点和极小值点； （2）若f(x)恰好有三个零点，求实数m取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数f(x)?(ax?2)e?e(a?2). （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x?1时，f(x)?0，求a的取值范围.
x