高二下学期数学期末考试试卷(理科)
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )
x2y2
A.－＝1(x≤－4) 169
x2y2
C.－＝1(x≥4) 169
x2y2
B.－＝1(x≤－3) 916x2y2
D.－＝1(x≥3) 916
2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A. 6,6
B. 5,6
C. 6,5
D. 6,12
3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x∈Z，x2-2x-3=0
B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D.
x∈｛x是无理数｝，x2是有理数
4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为 ( )
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
25．已知点P在抛物线x?4y上，则当点P到点
Q?1,2?的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值
时，点P的坐标为(
A. ?2,1?
)
B. ??2,1?
C. ??1,??1?? 4?D. ?1,?1?? ?4?6．按右图所示的程序框图，若输入a?81，则输出的
高二理科数学试卷(4－1)
i=( )
A. 14 C. 19
B. 17 D. 21
7．若函数h?x??2x?A. C.
B. D.
k在?1，???在上是增函数，则实数k的取值范围是( ) x
8．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)
的天数(这个月按30计算) ( )
A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9．向量a??2,4,?4?,b???2,x,2?，若a?b，则x的值为( )
A.
B.
C. D.
x10．已知e为自然对数的底数，则曲线y?xe在点
?1,e?处的切线方程为(
A. y?2x?1
)
C. y?2ex?e
D. y?2ex?2
B. y?2x?1
x2y22211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆x?y?6x?5?0ab截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( )
56 D. 221?lnx2??12．已知函数f?x??在区间?a,a???a?0?上存在极值，则实数a的取
3?x?A. 2
B.
3 C.
值范围是( )
A. ??12?,? 2?3?B. ??2?,1? 3??C. ?,?11?? 32??D. ?,1?
?1??3?二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知函数 ，在区间 上任取一个实数 ，则使得 的概率为____________．
高二理科数学试卷(4－2)
214．直线y?3x与曲线y?x围成图形的面积为________
15．设经过点??2,1?的等轴双曲线的焦点为F1,F2，此双曲线上一点N满足
NF1?NF1F2的面积___________ 2，则?NF16．函数f?x??x?2sinx，对任意x1,x2??0,π?，恒有f?x1??f?x2??M，则M的最小值为________.
三、解答题
17．(本小题10分)已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实
x2?2x?8?0数x满足{2 ．
x?3x?10?0(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计
??a??bx?， 数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：y??其中： b?xy?nx?y， a?， ??y?bx?x?nxi?1iin2i?1i2n参考数值： 2?18?3?27?4?32?5?35?420。 (Ⅰ)求出x,y；
(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关，
??a??bx?； 请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
19．(本小题12分)已知棱长为的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是BC的中点，
F为A1B1的中点.
高二理科数学试卷(4－3)