第五章 曲线运动
1曲线运动
[学习目标] 1.知道什么是曲线运动． 2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．(重点) 3.理解什么是合运动、分运动． 4.掌握运动的合成与分解的方法．(难点) 5.知道物体做曲线运动的条件．(重点)
[先填空] 1．曲线运动
质点运动的轨迹是曲线的运动． 2．建立坐标系
曲线运动的位移 研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系． 3．描述
对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示． [再思考]
图5-1-1中做飞行表演的飞机正在螺旋上升，为了描述飞机的位移，选择平面直角坐标系可以吗？如果不可以，应该选择什么样的坐标系？
图5-1-1
【提示】 飞机不是在一个平面内运动，所以在平面直角坐标系中无法描述它的位移．描述飞机的位移需建立三维坐标系．
[后判断]
1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．(√)
2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)
3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)
[先填空] 1．速度的方向
曲线运动的速度 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．运动性质
做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
3．描述
用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度． [再思考]
1．在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？
【提示】 火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向．
2．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗？为什么？
【提示】 不一定．曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向，因此速度的方向一定变化，速度的大小可以变化也可以不变．
[后判断]
1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√) 2．曲线运动的速度可以不变．(×) 3．分速度是标量．(×)
[先填空] 1．蜡块的位置(如图5-1-2所示)
运动描述的实例
图5-1-2
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝vxt，y＝vyt.
2．蜡块的速度
大小v＝ vx＋vy，速度的方向满足tan θ＝. 3．蜡块的运动轨迹：y＝x是一条过原点的直线． [再思考]
在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右移动的速度变大，蜡块的速度如何变？
2
2
vyvxvyvx【提示】 由v＝vx＋vy可知，vx变大，vy不变时，v将变大，同时θ角变小． [后判断]
1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√) 2．水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×) 3．合运动的时间一定比分运动的时间长．(×)
22
[先填空] 物体做曲线运动的条件 1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． 2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． [再思考]
物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？
【提示】 若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零．
[后判断]
1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×) 2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√) 3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1 问题2 问题3 问题4
学生分组探究一 曲线运动的性质
第1步探究——分层设问，破解疑难
1．曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动吗？
【提示】 不一定．速度是矢量，速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化，曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动，但变速运动可能仅仅是速度大小的变化，因此变速运动有可能是直线运动．
2．在恒力作用下物体可以做曲线运动吗？
【提示】 可以，做曲线运动物体的速度均匀变化时，物体所受合外力为恒力． 第2步结论——自我总结，素能培养 1．曲线运动的速度特点
曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 加速度为零 直线 加速度不变 加速度变化 曲线 加速度不变 加速度变化
1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
第3步例证——典例印证，思维深化
翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图5-1-3所示，翻滚
过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )
运动性质 匀速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动 匀变速曲线运动 变加速曲线运动
图5-1-3
A．过山车做匀速运动 B．过山车做变速运动 C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
【思路点拨】 (1)从过山车的速度大小、方向是否变化分析其运动性质． (2)根据运动情况分析受力．
【解析】 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律
可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．
【答案】 B
曲线运动性质的判断方法
1．看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．
2．看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．
第4步巧练——精选习题，落实强化
1．(多选)(2015·苏州高一检测)下列说法正确的是( ) A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．做曲线运动的物体一定有加速度
【解析】 任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．
【答案】 AD
2．如图5-1-4所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
图5-1-4
A．为AB的方向 C．为BC的方向
B．为BD的方向 D．为BE的方向
【解析】 物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动．故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确．
【答案】 B
学生分组探究二 对曲线运动条件的理解
第1步探究——分层设问，破解疑难
物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定？