2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A．平移变换； B．相似变换； C．对称变换； D．旋转变换． 2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.266km； B．2.66km； C．26.6km； D．266km. 3．在△ABC中，tanA?1，cotB?3，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形； B．直角三角形； C．锐角三角形； D．等腰三角形.
4．二次函数y?ax2?2x?3?a?0?的图像一定不经过（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；
B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； C．相似三角形的中线的比等于相似比； D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.
6．在Rt△ABC中，?A?90°，AC?a，?ACB??，那么下面各式正确的是（ ）
A．AB?a?sin?； B．AB?a?cos?； C．AB?a?tan?； D．AB?a?cot?.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
17．如图，直线AD∥BE∥CF，BC?AC，DE?4，那么EF的值是 ．
38．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i? ．
9．抛物线y?x?1关于x轴对称的抛物线的解析式是 ．
2ADBCEF10．请写出一个以直线x??2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 ．
11．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，AB?a，AC?b，那么EF? ． 12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是
A ．
13．若?为一锐角，且cos??sin60°，则?? ．
PBC1
14．已知?为一锐角，化简：?sin??1?2?sin?? ．
15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为 ．
16．已知二次函数的顶点坐标为??2,3?，并且经过平移后能与抛物线y??2x2重合，那么这个二次函数的解析式是 ．
17．若一个三角形的边长均满足方程x2?6x?8?0，则此三角形的周长为 ．
18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB?15，CD?13，AD?8，?B是锐角，?B的正弦值为
45，那么BC的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：sin60?3tan30?cos60?1?2cot45??cot30．
20．（本题满分10分）
已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC?2:1．
（1）设BA?a，BC?b，先化简，再求作：??2a?b??????3a?3?2b??；
（2）用xa?yb（x、y为实数）的形式表示BD．
2
ADBC
21．（本题满分10分）
?ACB?90，AC?BC，如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，且?APB??APC?135．
A（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan?PCB的值．
P CB
22．（本题满分10分）
如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，
A在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．
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CDB