大学物理课后习题答案(第五章)-北京邮电大学出版社

对于A点:∵yA??A,vA?0,∴?A?0 对于B点:∵yB?0,vB?0,∴

2 3????y?0,vC?0,∴C2 对于C点:∵C(取负值:表示A、B、C点位相,应落后于O点的位相)

(2)波沿x轴负向传播,则在t时刻,有

?B?????0,vO??0yO2 ,∴

??A??A,vA?0,∴?A?0 对于A点:∵y???B??2 B?0,vB?0,∴对于B点:∵y?3????C??0y??0,vC2 对于C点:∵C,∴

(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)

对于O点:∵

5-11 一列平面余弦波沿x轴正向传播,波速为5m·s,波长为2m,原点处质点的振动曲线如题5-11图所示. (1)写出波动方程;

(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线.

-1

????O?y?0,v0?0,∴

解: (1)由题5-11(a)图知,A?0.1m,且t?0时,0又

?0?3?2,

??u??5?2.52Hz,则??2???5?

题5-11图(a)

xy?Acos[?(t?)??0]u取 ,

则波动方程为

y?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图

x3??)]52m

题5-11图(b) 题5-11图(c)

将x?0.5m代入波动方程,得该点处的振动方程为

y?0.1cos(5?t?如题5-11(c)图所示.

5??0.53??)?0.1cos(5?t??)0.52m

5-12 如题5-12图所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ,波沿x轴正向传播,试根据图中绘出的条件求: (1)波动方程;

(2)P点的振动方程.

t?0时,y0?0,v0?0,解: (1)由题5-12图可知,A?0.1m,??4m,又,∴

故波动方程为

?0??2,

u??x1u2??2????0.5?1m?s,?t0.5?4Hz,∴??2????

x?y?0.1cos[?(t?)?]22m

(2)将xP?1m代入上式,即得P点振动方程为

y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?tm

题5-12图

-1

5-13 一列机械波沿x轴正向传播,t=0时的波形如题5-13图所示,已知波速为10 m·s ,波长为2m,求: (1)波动方程;

(2) P点的振动方程及振动曲线; (3) P点的坐标;

(4) P点回到平衡位置所需的最短时间. 解: 由题5-13图可知A?0.1m,t?0时,

y0?A?,v0?0?0?23,,∴由题知??2m,

u?10m?s?1,则

∴ ??2???10?

(1)波动方程为

??u??10?52Hz

y?01.cos[10?(t?x?)?]103m

题5-13图

(2)由图知,t?0时,

负值)

yP??A?4?,vP?0?P?23(P点的位相应落后于0点,故取,∴

4yp?0.1cos(10?t??)3 ∴P点振动方程为

x?410?(t?)?|t?0???1033 (3)∵

5x??1.673m ∴解得

(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a),则由P点回到平衡位置应经历的位

相角

题5-13图(a)

????3??5??26

∴所属最短时间为

?t?????5?/61?10?12s

5-14 如题5-14图所示,有一平面简谐波在空间传播,已知P点的振动方程为

yP=Acos(?t??0).

(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程; (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程.

解: (1)如题5-14图(a),则波动方程为

y?Acos[?(t?如图(b),则波动方程为

lx?)??0]uu

题5-14图

xy?Acos[?(t?)??0]u

(2) 如题5-14图(a),则Q点的振动方程为 bAQ?Acos[?(t?)??0]u

如题5-14图(b),则Q点的振动方程为

bAQ?Acos[?(t?)??0]u

5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI).

(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式,并求此时离原点最近一个波峰的位置,该波峰何

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