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①材料力学期末考试复习题及答案
一、填空题：
1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为 。 2.构件抵抗 的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。 5.偏心压缩为 的组合变形。 6.柔索的约束反力沿 离开物体。 7.构件保持 的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在 情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为 。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是 。 12.外力解除后可消失的变形，称为 。 13.力偶对任意点之矩都 。
14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A， 弹性模量为E，则杆中最大正应力为 。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 。 16.光滑接触面约束的约束力沿 指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为 。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心 的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为 。 22.在截面突变的位置存在 集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有 。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 。 25.临界应力的欧拉公式只适用于 杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为 。 27.作用力与反作用力的关系是 。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是 。
29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为 。 二、计算题：
1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=mm，yC=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
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6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。
7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。
9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。 11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。
12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。
15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分） 16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。
17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。 18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
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参考答案
一、填空题：
1.刚体 2.破坏 3.正 4.二次抛物线 5.轴向压缩与弯曲 6.柔索轴线 7.原有平衡状态 8.力与轴相交或平行 9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F/2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2τx≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 24.
?2?4?2?[?] 25.大柔
度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力直线
偶、平衡 29.7Fa/2EA 30.斜二、计算题：
1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程
解得：
FC?2.5kN
以AC为研究对象，建立平衡方程 解得： FAyFB?7.5kN
?2.5kN MA??5kN?m
3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程
解得：
②求支座约束力，作内力图 由题可得：
③由内力图可判断危险截面在C处
M?1kN?m （3分）
4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
解得： ②梁的强度校核 拉应力强度校核 5.解：①
② 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面
上的正应力、切应力为
6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程 解得： 7.解：①
②梁的强度校核 拉应力强度校核 A截面
8.解：①点在横截面上正应力、切应力
C截面 D截面
压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面） 所以梁载荷P?22.1kNAB杆柔度 由于???p，所以压杆AB属于大柔度杆
工作安全因数 所以AB杆安全
C截面
压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面） 所以梁载荷P?44.2kN由广义胡克定律
③强度校核
所以圆轴强度满足要求
T16?6?103????30.6MPaWP??0.13 点的应力状态图如下图：
②由应力状态图可知σx=89.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa 9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程
解得：FBCBC杆柔度 ???li??62.5kN
1?4000?200
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