函数的性质练习(奇偶性，单调性，周期性，对称性)
1、定义在R上的奇函数f(x)，周期为6，那么方程f(x)?0在区间[?6,6]上的根的个数可能是
A.0 B.1 C.3 D.5
2、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )
A．1 B．4 C．3 D．2
3、已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x?1),那么f(2013)?
A.0 B.2 C. ?2 D.?2 4、已知f(x)?2x?1，那么f(?6)?f(?4)?f(?2)?f(0)?f(2)?f(4)?f(6)?f(8)? x?1A.14 B.15 C. ?16 D.16
5、已知f(x)的定义域为R，若f(x?1)、f(x?1)都为奇函数，则
A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数 C.f(x)=f(x?2) D.f(x?3)为奇函数
6、定义在R上的函数f(x)对任意的实数x都有f(x?1)??f(x?1)，则下列结论一定成立的是
A.f(x)的周期为4 B. f(x)的周期为6 C. f(x)的图像关于直线x?1对称 D. f(x)的图像关于点(1 , 0) 对称 7、定义在R上的函数f(x)满足:f(?x)??f(x),f(1?x)?f(1?x)，当x?[?1, 1]
3)? 时，f(x)?x，则f(2013 A.?1 B.0 C.1 D.2
8、定义在R上的函数f(x)对任意的实数x都有f(2?x)?f(2?x)，并且f(x?1)为 偶函数. 若f(1)?3，那
)? 么f(101A.1 B.2 C.3 D.4
9、已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( )
13A. B．1 C. D．2 223?
10、若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f??2? 等于( )
11
A．0 B．1 C. D．－
22
11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25) 1 12、设f?x?为定义在R上的奇函数，满足f?x?2???f?x?，当0?x?1时f?x??x，则 f?7.5?等于 A．0.5 B．?0.5 C．1.5 D．?1.5 （ ） 213、设f?x?是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则f??2?与fa?2a?3 ??（a?R）的大小关系是 （ ） ?C．f??2?>f?a2A．f??2? 2??2a?3? 2B．f??2?≥fa?2a?3 ??D．与a的取值无关 （ ） 14、若函数f?x?为奇函数，且当x?0时，f?x??x?1，则当x?0时，有 2A．f?x??0 B．f?x??0 C．f?x?f??x?≤0 D．f?x?－f??x??0 A．a≤－3 B．a≥－3 2215、已知函数f?x??x?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范围是 C．a≤5 D．a≥3 （ ） 17、已知函数f?x???x?ax?b?b?1?a,b?R?对任意实数x都有f?1?x??f?1?x? 成立，若当x???1,1?时，f?x??0恒成立,则b的取值范围是 A．?1?b?0 B．b?2C．b??1或b?2 D．不能确定 18、已知函数f?x??x?2x?3，那么 2（ ） （ ） ??2 A．y?f?x?在区间??1,1?上是增函数 B．y?f?x?在区间???,?1?上是增函数 C．y?f?x?在区间??1,1?上是减函数 D．y?f?x?在区间???,?1?上是减函数 19、函数y?f?x?在?0,2?上是增函数，函数y?f?x?2?是偶函数，则下列结论中正确的 是 A．f?1??f???f?? （ ） ?7??5??7??7??5?B．f???f?1??f?? C．f???f???f?1??2??2??2??2??2??7??5? D．f???f?1??f?? ?2??2?x20、设函数f?x?是R上的奇函数，且当x?0时，f?x??2?3，则f??2?等于（ ） A．?1 B． ?5??2?11 4C．1 D．?11 4x2?x1,则 21、设函数f(x)是R上的偶函数,且在?0,???上是减函数,且x1?x2?0，A.f(x1)?f(x2) B.f(x1)?f(x2) C.f(x1)?f(x2) D.不能确定 ?x?sinx,x?023、已知函数f(x)??x ，若f(2?a2)?f(a)，则实数a取值范围是 ?e?1,x?0A. (??,?1)?(2,??) B. (?2,1) C. (?1,2) D. (??,?2)?(1,??) 2 24、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)， 那么f(5)= 2A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题： 24、设y?f?x?是R上的减函数，则y?f为 ; 26、定义在??1,1?上的奇函数f?x?? 28、．已知函数f(x),当x,y?R时，恒有f(x?y)?f(x)?f(y). ?x?3?的单调递减区间为 225、已知f?x?为偶函数，g?x?是奇函数，且f?x??g?x??x?x?2，则f?x?、g?x? 分别 x?m，则常数m? ，n? ； x2?nx?1(1)求证: f(x)是奇函数;(2)若f(?3)?a,试用a表示f(24). ?x???f?x??f?y? y???1? ⑴求f?1?的值；⑵若f?6??1，解不等式f?x?3??f???2． ?x?29、若f(x)是定义在?0,???上的增函数，且f? 30．函数f(x)对于x>0有意义，且满足条件f(2)?1,f(xy)?f(x)?f(y),f(x)是减函数。 （1）证明：f(1)?0； （2）若f(x)?f(x?3)?2成立，求x的取值范围。 31、已知 12≤a≤1，若函数f?x??ax?2x?1在区间[1，3]上的最大值为M?a?，最小值为N?a?，令31，1]上的单调性，并求出g?a?的最小值 . 3g?a??M?a??N?a?． （1）求g?a?的函数表达式；（2）判断函数g?a?在区间[ 15.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m)?f(n),且当x?0时,0?f(x)?1.(1)证明:f(0)?1,且x?0时,f(x)>1;(2)证明: f(x)在R上单调递减; 3