误差理论与测量平差基础试题

答案:n=14,t=6,r=8

共有7个条件方程,其中有3个图形条件:

??L??L??L??L??180??0L1251112??L??L??L??L??180??0 L25678??L??L????L??180??0?LL6789103个极条件:

大地四边形AP2P3B以B点为极:

??L?)sinL?sinL?sin(L1269?1?0

?????sinLsin(L?L?L)sinL57891大地四边形AP1P2B以P1点为极:

??L??L?)sinL?sinL?sin(L123411?1?0

????sinL?sin(L?L)sinL34512大地四边形P1点为极: 1P2P3B以P??L?)sinL?sin(L??L?)sin(L4571011?1?0

??????sin(L?L?L)sin(L?L)sinL45689112个边长条件:

AB?S1:S1~S2:?S1??L?)sin(L1112?SAB?0?sinL5S1S2??0???sin(L7?L8)sinL2

6.1.08 试按附有参数的条件平差法列出如图所示的函数模型。 (a)已知值:?A 观测值:L1~L4 参数:?BOD (b)已知点:A,B 观测值:L1~L3 参数:?ACB

(a)

答案:(a)r=1,u=1,c=2;

~~~~L1?L2?L3?L4?360??0 ~~~L2?L3?X?0(b)r=1,u=1,c=2

~~~L1?L2?L3?180??0 ~L3?X?360??0??X?Y?10.2.06 已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值XPP为: QX?????的协因数阵

T?20?22??(dm/()) ??01??0?0.5??,试求该点的点位中误差。 单位权中误差为??P?1.23dm。 答案:????x?P10.2.15 某三角网中有一个待定点P,并设其坐标为参数X?02?1(??)2,Qx??x????0.5?20.5?(dm2/(??)2)。 ?2?2?P?T,经平差求得y(1)计算P点误差椭圆参数?E、E、F及点位方差?P; (2)计算??30?时的位差及相应的?值;

(3)设?=30时的方向为PC,且已知边长SPC?3.120km,试求PC边的边长相对中误差

?S/SPC及方位中误差。 ?PC答案:(1)?E=45或225,E=2.5dm,F=1.5dm,?P?4dm2 (2)???30??1.56dm,?=345 (3)

2?SpSpc?1,??pc?8.25??

200000《误差理论》期中测试题

班级 学号 姓名 成绩

1.(10分)判断正误、填空题:

1) 观测值普遍存在误差,观测误差不可避免。 ( ) 2) 水准测量中尺子不直,尺子在竖直面上的偏差为偶然误差;这种偏差对水准仪读数产

生的误差为系统误差。 ( ) 3) 两组观测值产生两组真误差,真误差的最大值较大的一组观测值精度低,最大值较小

的一组精度高。 ( ) 4) X,Y均为L的函数,则X,Y一定相关。 ( ) 5) 观测向量协因数阵的对角元素为相应观测值的权倒数; ( )

权阵的对角元素为相应观测值的权。 ( )

6) 观测值L的非线性函数之所以能够被线性化,是因为观测值的读数L0接近其真值,在

L0处按台劳公式展开后二次以上项可以省略。 ( ) 7) 偶然误差的特征是: 有限性 集中性 对称性 抵偿性 。 8) 两个观测值X、Y的数学期望分别为E(X)、E(Y),则X、Y的协方差为:

(1) 。

两组观测向量X、Y的数学期望分别为E(X)、E(Y),则X、Y的协方差为:

(2) 。

2.(10分)观测值L服从正态分布N(μ,σ),(1)试写出L及其真误差Δ的密度函数;

(2)求E(3Δ)、E(2+3Δ)、D(1-3Δ)。

3.(10分)试证:1) E(X+Y)=E(X)+E(Y);

2) D(X)=E(X2)-E2(X)。

4.(15分)设有正态随机变量X、Y,试证

1) 若X、Y相互独立,则X、Y不相关; 2) 若X、Y不相关,则X、Y相互独立。

5(15分)同精度独立观测值L1、L2…LN的方差为σ12=σ22…=σN2=σ2,求N个观测值的

2

2

1算术平均值(x?N

的方差,并由Li的真误差Δ(,求x的中误差估值?x。 ii=1,2…N)?Li)

1N?6.(20分)在三角形ABP中,A、B为已知点,同精度观测值L??L1 L2 L3?T,把三角形内角和的闭合差(w=L1+L2+L3-180o)平均分配到各观测值后,得到平差值?????L??L1 L2 L3????T。 PL2SαA0αN已知

DLL??2 0 0???, ??0 ?2 0???2??0 0 ???D??LL1212??22? ? ?? ???33?3??122212?。 ???? ? ???33?3?1222??12??? ?? ??33?3?L1BL3S01) 取σ02=2σ2,求权pLi及pLi?(i=1,2…N)。 ????S?S0sinL1?2) 現由L按下式求算AP的方位角α和长度S:?, ?sinL2????????0?(180??L1?L2)试确定σ

2

SS

、σ

2

αα

、σ

2

??12 ?12 ?13??L1?????7.(20分)观测向量L?L, 2?DLL??21 ?2 ?23??2????L?2??31 ??3?? ?323??(1) 取L的单位权中误差为σ20,求权pi(i=1,2,3),确定L的协因数阵(权逆阵)

QLL。

(2) 求相关系数ρ13、ρ32。

(3) 试构造L'??L'?使L’1 、L’2 、L’3为同精度观测值(提示:令pL’i=1)。

?2??L'??3??L'1?(4) 设X=K L+K0,Y=F L+F0,求DXX、DXY、QXX、QXY。

8.(附加题:10分)(1)设有观测值X,求y=f(X)的中误差。

n 1(2)设有随机变量X之数学期望为E(X)、方差为D(X),

求E(D(E(D(X)))),D(E(E(E(X))))。

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