【中考专研】2018届中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练含答案

26.如图,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点,抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;

(3)点M是直线y=-2x+4上的动点,过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题

D C D B B B C A A A B C 二、填空题 13. <﹣2 14. 反;

15. y3<y1<y2 16. 否;y<﹣2 17. y=﹣x+2 18. ﹣15 19. 5 20. 1+21. -8 22. y=﹣

三、解答题

23. 解:如图,连接AC与对称轴的交点即为点D.

∵y=

x2+bx经过点A(4,0),

∴0=8+4b,

∴b=﹣2,

∴抛物线的解析式为y=

x2﹣2x,

∵A(4,0),C(1,﹣3), ∴直线AC的解析式为y=x﹣4, ∵对称轴x=2,∴y=﹣2, ∴点D坐标(2,﹣2)

24. 解:∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点, ∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即C(2,0),OC=2, 令x=0,可得y=4,即B(0,4),OB=4, ①如图1,当∠OBC=∠COP时,△OCP∽△BOC,

∴=,即=,解得CP=1,

∴P(2,﹣1),

设过点P的双曲线解析式y=,把P点代入解得k=﹣2, ∴过点P的双曲线解析式y=﹣,

②如图2,当∠OBC=∠CPO时,△OCP∽△COB,

在△OCP和△COB中,

∴△OCP≌△COB(AAS) ∴CP=BO=4, ∴P(2,﹣4)

设过点P的双曲线解析式y=,把P点代入得﹣4=,解得k=﹣8, ∴过点P的双曲线解析式y=

综上可得,过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=25. 解:过点B作BD⊥x轴于点D,如图1所示.

则BD=n,OD=m. ∵tan∠BOD= ∴m=2n.

又∵点B在直线y1=x﹣2上, ∴n=m﹣2.

∴n=2n﹣2,解得:n=2,

=

则m=4.

∴点B的坐标为(4,2). 将(4,2)代入y2= ∴k=8.

∴反比例函数的解析式为y2= 26. 解:(1)令x=0,则y=4, 令y=0,则-2x+4=0,解得x=2, 所以,点A(2,0),C(0,4),

2

∵抛物线y=-2x+bx+c经过点A、C,

得, =2,

∴解得

2

∴抛物线的解析式为:y=-2x+2x+4; 22

(2)∵y=-2x+2x+4=-2(x-)+,

∴点P的坐标为(,), 如图,过点P作PD⊥y轴于D,

又∵C(0,4), ∴PD=,CD=-4=

-4-=,

∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×(+2)×-×2×4-××=

2

令y=0,则-2x+2x+4=0,

解得x1=-1,x2=2,

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