∴点B的坐标为（-1，0）， ∴AB=2-（-1）=3，
设△ABQ的边AB上的高为h，
∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍， ∴×3h=4×， 解得h=4， ∵4＜，
∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方， 即点Q的纵坐标为4或-4，
2
当点Q的纵坐标为4时，-2x+2x+4=4，
解得x1=0，x2=1，
此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），
2
当点Q的纵坐标为-4时，-2x+2x+4=-4，
解得x1=，x2=， ，-4）或（
，-4）
，-4）或（
，-4）；
此时点Q的坐标为（
综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（（3）存在． 理由如下：如图，
∵点M在直线y=-2x+4上， ∴设点M的坐标为（a，-2a+4），
①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形， ∴|a|=|-2a+4|，
即a=-2a+4或a=-（-2a+4）， 解得a=或a=4，
∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，）， 点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）； ②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形， ∴|a|=|-2a+4|， 即a=（-2a+4）， 解得a=1， -2a+4=2×1=2，
此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）， 或a=-（-2a+4），此时无解，
综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，）， 点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）； 点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．