实验6 落球法测液体的粘滞系数
【粘滞系数知识和斯托克斯公式】
液体都具有粘滞性，液体的粘滞系数（又称内摩擦系数或粘度）是液体粘滞性大小的量度，也是粘滞流体的主要动力学参数。研究和测定流体的粘滞系数，不仅在物性研究方面，而且在医学、化学、机械工业、水利工程、材料科学及国防建设中都有很重要的实际意义。例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足状态，可能引发多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状，因此，测量血液粘度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。液体的粘度受温度的影响较大，通常随着温度的升高而迅速减小。
测定粘滞系数的方法有多种，如转筒法、毛细管法、落球法等。转筒法，利用外力矩与内摩擦力矩平衡，建立稳定的速度梯度来测定粘度，常用于粘度为0.1～100
的流体；
毛细管法，通过一定时间内流过毛细管的液体体积来测定粘度，多用于粘度较小的液体如水、乙醇、四氯化碳等；落球法，通过小球在液体中的匀速下落，利用斯托克斯公式测定粘度，常用于粘度较大的透明液体如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等。本实验学习用落球法测定蓖麻油的粘滞系数，如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球爱到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。
液体的粘滞系数又称内摩擦系数，在工程技术和生产技术以及医学等方面，测定液体的粘滞系数具有重大的意义，例如研究水、石油等流体在长距离输送时的能量损耗，造般工等，这些均与测定液体的粘滞系数有关，斯托克斯法是测定液体粘滞系数的基本方法。在稳定流动的流体中，各层流体的速度不同就会产生切向力，快的一层给慢的一层以拉力，慢的一层给快的一层以阻力，这一对力称为流体的内摩擦力或粘滞力。液体都具有粘滞性，这种粘滞力与相对速度成正比。斯托克斯公式指出，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力F为：
F?6??rv （1）
式中r是小球的半径，v是小球的速度，?为液体粘滞系数，是液体粘滞性的度量，单位是?s。它与温度有密切的关系，对液体来说，?随温度的升高而减少。所以研究和测定液体的粘度，不仅在物理研究方面，而且在医学、机械工程、水利工程、材料学及国防建设中都有很重要的意义。 【实验仪器】
量筒，蓖麻油，千分尺，游标卡尺，钢板尺，钢球，塑料夹，秒表，温度计。
【方案设计】
当小球在无限大的粘滞液体中以不大的速度直线下降时，作用于小球粘滞阻力大小可由（1）式斯托克斯定律给出。当小圆球在粘滞液体中垂直下降时，除受粘滞阻力以外，还要
?受到重力mg和浮力f的作用，如果以m和?分别表示圆球的质量和密度，?表示液体密度，那么
mg?43?r?g3 f?43 （2）
3?r??g （3）
由此可列出小球运动的动力学方程
mg?F?f?ma （4）
式中
mg A 、f为恒量，F随小球运动速度v的增加而增加，小球运动的
加速度将逐渐减小，当F增大到F?mg?f时，小球开始匀速下降，此时的速度称为收尾速度v0，可由下式求出
6??rv0?43?r3??????gB （6）
图1
如果用实验的方法测出小球的收尾速度v0，那么通过上式就可以求出该液体的粘滞系数为
??2??????rg29v0 （7）
上式是小球在无界均匀流体中运动条件下导出的，如果小球在半径为R、深为H的流体中沿轴心下落，考虑容器壁、界面的影响，应修正为
??29??????rg2
【实验注意事项】
v0(1?2.4rR)(1?3.3rH) （8）
1 待测液体应加注至管子内刻线A上一定位置，以保证小球在刻线A、B间匀速运动。 2 小球要于管子轴线位置表面轻轻放入。
3 放入小球与测量其下落时间时，眼与手要配合一致。 4 管子内的液体应无气泡，小球表面应光滑无污垢。
5 测量过程中液体的温度应保持不变，实验测量过程持续的时间间隔应尽可能短。 【实验目的】
1 观察液体中的摩擦现象。
2 掌握用落球法测定液体的粘度的原理和方法。 【实验内容与步骤】
1 用钢卷尺测量液体的深度H。（选不同位置测量五次后取平均）
2 用螺旋测微器测量小钢球的直径d。（选不同方向测量五次后取平均） 3 用游标卡尺测量量筒的内直径D。（选不同方向测量五次后取平均）
4 用钢板尺测量管子上A、B刻线间的距离l。为保证是匀速运动，上刻线A应在液面6cm以下；为减小记时的相对误差，l尽可能取大，如装满液体，可将A、B刻线取在量筒上最上面和最下面的刻度。（选不同方向测量五次后取平均）
5 用塑料夹将浸润后的小钢球依次从各管子上端中心处放入，并用秒表记下小钢球在管子中A、B刻线间下落的时间t。（选10个同样的小球测量10次）
6 测量液体的密度?和温度T。 7实验后将小球全部取出。 【实验数据记录】 1 液体的深度h:
深 次 度 数 1 2 3 4 5 深度H/mm 2 钢球的直径d：