荆州中学2020级高二年级第一次双周练
数 学（理科）
一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.
1.三个实数a?sin23?，b?log20.3，c?20.3之间的大小关系是（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c
?3??且与直线x?3y?0所成角为600的直线方程为（ ） 1,2.过点??3???A.x?3y?2?0 B.x?3y?2?0 C.x?1 D.x?3y?2?0或x?1
3.设a,b是两条不同的直线, ?,?是两个不同的平面, 则能得出a?b的是（ ）
A. a??, b//?, ??? C. a??, b??, ?//?
B. a??, b??, ?//? D. a??, b//?, ???
4.圆x2?y2?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离为（ ） A.2
B.
2 2C. 1
D. 2
1?0的两个根，则数列bn5.已知数列{an}中a1?1，an,an?1是方程x2?(2n?1)x?{bn}的前n项和Sn等于（ ）
A.
1 2n?1 B.
1 n?1 C.
n 2n?1D.
n n?16．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k?333 B．?k?2 C．k?2或k? D．k?2
4447. 在?ABC中, 若a?2,?B?60?,b?7, 则BC边上的高等于（ ） A.
33 2B. 3 C. 3
D. 5 8. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（ ） A．0或1
9.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ） A.１个 B.２个
10.若圆x2?y2?6x?2y?6?0上有且仅有三个点到直线ax?y?1?0（a是实数）的距离为1，则a等于（ ） A.
11.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段AA1, B1C上的点, 则三棱锥D1 - EDF 的体积为( )
1A.
61B.
524 B．1或 C． 0或 D．
C.３个 Ｄ.４个
B.?23 C.?2 D.? 42C.
1 4D.
5 12
12.在坐标平面内，与点A?1,2?距离为1，与点B?3,1?距离为2的直线共（ ）条
A.１ B.２ C.３ D.４
二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.
1513. 圆(x?)2?(y?1)2?关于直线x?y?1?0对称的圆的方程
24是 .
14.已知定点A(a,2)在圆x2?y2?2ax?3y?a2?a?0的外部，则实数a的取值范围是 .
15.已知x＞0,y＞0,且
21??4,若x?2y?m2?2m?6恒成,则m的取值范围是xy__________________.
uuuuruuurON 16.直线ax＋by＋c＝0与圆x＋y＝9相交于两点M、N，若c＝a＋b，则OM·
2
2
2
2
2
(O为坐标原点)等于 .
三、解答题: 本大题共6小题, 共70分.
17.（本小题满分10分）
rrrr已知f(x)?a?b, 其中a?(2cosx,?3sin2x),b?(cosx,1)(x?R). (1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2) 在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c,
→·→
f(A)＝－1,a＝7, ABAC＝3, 求b和c的值(b＞c).
18.（本小题满分12分）
已知直线方程为(2?m)x?(2m?1)y?3m?4?0，其中m?R (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；
（2）当m变化时，求点Q(3,4)到直线的距离的最大值；