..………… … … … … … … … … 号…序… 线. . … … … … 名…姓… …. . … … … … … 级…班封 …业…专… … … … … … … … … … …）…部…、密系.（…院…… … … … 卷…试…学…大…江….长………… …2012─2013学年第一学期 《线性代数》课程考试试卷(B卷)
考试方式：闭卷 学分：2.5 考试时间：110 分钟
题号 一 二（1,2,3,4） 二（5,6） 三 总分 得分
阅卷人 得分
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1. 排列25143的逆序数为______.
2. 设?,?均为非零的三维列向量,A???T,则矩阵A的秩R?A?? .
3. 设A为四阶方阵,A*
为其伴随矩阵, |A|?2, 则|A*|?______.
4. 齐次方程Ax?0的解集是否为向量空间______ .
5. 设A???10??11??,B???12??30??,则A?B? __________ .
6. 设A???11?A2??02?，则? ___________ . 7. 设方阵A满足 A2?5A?15E?0, 则(A?7E)?1?___________(用A的
多项式表示). 8. A???0B??C0?，其中B与C均为可逆矩阵，则A?1??___________. 9. 设n阶矩阵A满足A2?A，则 R(A)?R(E?A)?______.
10. ?1,?2,?3为向量空间的一组基,则?1,?2,?3到?1??2,?2?3?3,2?1??3的过渡矩阵P= .
B卷第1页共4页
阅卷人 得分 二（1,2,3,4）、计算题 (32分)
?1、(8分)计算行列式D=1111.
?11
?2、(6分)设1,2,3是三阶矩阵A的特征值，求 |A-5A?7E|的值.
2?1?10???1?1?, 求解矩阵方程(A?2E)X?A . 3、(10分) 设A??0??101???
?111???4、(8分)设向量组(a1,a2,a3)??012?,用Schimidt法将其正交化.
?004???
B卷第2页共4页
阅卷人 得分 二(5,6)、计算题 (22分)
?x?5y?2z?3w?11?5、(10分)求非齐次方程组?5x?3y?6z?w??1的通解.
?2x?4y?2z?w??6?
2227、(12分) 设二次型f(x1,x2,x3)?3x1?5x2?5x3?4x1x2?4x1x3?10x2x3，
（1）写出f对应的对称矩阵A；（2）求一个正交变换，化二次型为标准型.
B卷第3页共4页
阅卷人 得分
三、证明题(16分)
3
1、 (8分)验证向量组?1＝(1,?1,0)T,?2＝(2,1,3)T,?3＝(3,1,2)T为R的一个基， 并把v1＝(5,0,7)T,v2＝(?9,?8,?13)T用?1,?2,?3线性表示.
2、 (8分)设A?为四阶方阵,A为其伴随矩阵, 若(1,0,1,0) （?1，?2，?3，?4）为Ax?0 的一个基础解系，证明?1,?2,?4为Ax?0的一个基础解系。
B卷第4页共4页
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