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2017版中考数学第一章数与式测试题（带答案）
第一章 数与式自我测试 一、选择题 1．(2016?威海)－13的相反数是( C ) A．3 B．－3 C.13 D．－13 2．(2016?沈阳)下列各数是无理数的是( C ) A. 0 B. －1 C. 2 D. 37 3．(2016?北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D ) A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b (导学号 02052052) 4．(2016?深圳)据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( C ) A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×108 (导学号 02052053) 5．(2016?衢州)下列计算正确的是( D ) A．a3－a2＝a B．a2?a3＝a6 C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4 6．(2016?武汉)若代数式1x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( C ) A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 (导学号 02052054) 二、填空题 7．(2016?南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c) ＝__(b＋c)(2a－3)__． 8．(2016?黄冈)计算(a－2ab－b2a)÷a－ba的结果 是__a－b__．(导学号 02052055) 9．(2016?贵州)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝__3__． 解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3 10．(2016?山西百校联考三)计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__2x3－x2－4x－15__．(导学号 02052056) 11．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°＝__3__． 三、解答题 12．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)． 解：原式＝a2(x－y)－4(x－y) ＝(x－y)(a2－4) ＝(x－y)(a＋2)(a－2)
13．(2016?达州)计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°. 解：原式＝22－1＋3－4×22 ＝2
14．(2016?成都)计算：(－2)3＋16－2sin30°＋(2016－π)0. 解：原式＝－8＋4－1＋1 ＝－4
15．(2016?广安)计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.(导学号 02052057) 解：原式＝3－33＋3＋23－3 ＝0
16．(2016?衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a
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＝－1，b＝12.(导学号 02052058) 解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2 ＝2a2＋2ab， 当a＝－1，b＝12时， 原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12 ＝2－1 ＝1
17．(2016?陕西)化简：(x－5＋16x＋3)÷x－1x2－9. (导学号 02052059) 解：原式＝（x－5）（x＋3）＋16x＋3÷x－1（x＋3）（x－3） ＝（x－1）2x＋3?（x＋3）（x－3）x－1 ＝(x－1)(x－3) ＝x2－4x＋3
18．(2016?牡丹江)先化简，再求值：x2－1x2＋x÷(x－2x－1x)，其中x＝－2.(导学号 02052060) 解：原式＝（x＋1）（x－1）x（x＋1）÷(x2x－2x－1x) ＝x－1x÷x2－2x＋1x ＝x－1x×x（x－1）2 ＝1x－1. 当x＝－2时，原式＝1－2－1＝－13
19．(2016?呼和浩特)先化简，再求值：1x＋1－3－xx2－6x＋9÷x2＋xx－3，其中x＝－32.(导学号 02052061) 解：原式＝1x＋1＋x－3（x－3）2?x－3x（x＋1） ＝1x＋1＋1x（x＋1） ＝x＋1x（x＋1） ＝1x， 当x＝－32时，原式＝1－32＝－23
20．(2016?烟台)先化简，再求值：(x2－yx－x－1)÷x2－y2x2－2xy＋y2，其中x＝2，y＝6. 解：原式＝(x2－yx－x2x－xx)×（x－y）2（x＋y）（x－y） ＝－y－xx×x－yx＋y ＝y－xx， 把x＝2，y＝6代入得： 原式＝6－22＝3－1
21．(2016?贵阳)先化简，再求值：2a－1－a＋1a2－2a＋1÷a＋1a－1，其中a＝2＋1. (导学号 02052062) 解：原式＝2a－1－a＋1（a－1）2?a－1a＋1＝2a－1－1a－1＝1a－1， 当a＝2＋1时，原式＝22
22．如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．(导学号 02052063) 解：(1)ab－4x2； (2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3， 解得x＝3(x＝－3舍去)， ∴正方形边长为3
23．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23，f(4)＝1＋24，…. (1)利用以上运
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算的规律写出f(n)＝__1＋2n__；(n为正整数) (2)计算：f(1)?f(2)?f(3)?…?f(100)的值． (导学号 02052064) 解：(2)f(1)?f(2)?f(3)?…?f(100)＝(1＋21)(1＋22)(1＋23)…(1＋2100)＝31×42×53×…×102100＝101×1022＝5151