定远重点中学2019届高三上学期期末考试
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合
，集合
，则
（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数z?a?i,a?R，若z?2，则a的值为（ ） A. 1 B.
3 C. ?1 D. ?3 3.设函数g?x??x?m?log22x，则“函数g?x?在?2,8?上存在零点”是“m??1,3?”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.过抛物线y2?2px（p?0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A， B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若CB?4BF，则A.
AFBF?（ ）
55 B. C. 3 D. 2 32x2y25.设F1， F2分别为椭圆C1： ?2?1(a1?b1?0)与双曲线C2： 2a1b1x2y2??1(a2?0,b2?0)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M， ?F1MF2?90?，a22b22若椭圆的离心率e1?A.
3，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ） 432935 B. C. D.
2224
6.已知函数f?x??{（ ）
?a?1?x?4?2a,x?1 ，若f1?log2x,x?1?x?的值域为R，则实数a的取值范围是
A. ?1,2? B. ???,2? C. ?0,2? D. ?2,??? 7.已知f?x???a?2?x?4x若曲线f?x?上存在不同两点A,B，使得曲线f?x?在?x?0?，
x?1点A,B处的切线垂直，则实数a的取值范围是（ ）
A. ?3,3 B. ??2,2? C. ?3,2 D. ?2,3 8.执行如图所示的程序框图，输出的T＝
??????
A. 29 B. 44 C. 52 D. 62 9.已知等比数列
满足
，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 6 10.定义行列式运算
a1a3a2a4?a1a4?a2a3，将函数f?x??sin2xcos2x?3的图像向左平移个
61单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ）
?????????A. ?,0? B. ?,0? C. ?,0? D.
?4??2??3?????,0? ?12?11.在?ABC中， P是边BC的中点， Q是BP的中点，若?A?则AP?AQ的最小值为（ ）
?6，且?ABC的面积为1，
A. 23 B. 23?2 C. 1?3 D. 3 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A. B. C.
D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
x?y?1?013.已知实数x,y满足{x?y?2?0 ，则z?x?2y的最大值为__________．
x?0????14.设函数f?x??Asin??x???（A,?,?是常数， A?0,??0）.若f?x?在区间?,?上
?62?????2??具有单调性，且f???f????f23?????????，则f?x?的最小正周期为 . ?6?15.设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，则以S1， S3， S4为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________. 16.平面四边形
，当三棱锥__________．
中，
,沿直线
将
翻折成
的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是
三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.（本小题满分10分）
已知△（1）求角；
的内角
的对边分别为
，若
，且
，.