2019-2020学年广东省汕头市金平区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（ ） A．0 B．1
C．2
D．﹣2
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．（3分）下列事件为必然事件的是（ ） A．打开电视机，它正在播广告 B．六边形的外角和是360° C．明天太阳从西方升起
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
5．（3分）正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（ ） A．1 B．
C．
D．2
6．（3分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（ ） A．2013
B．2016
C．2017
D．2018
7．（3分）若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）=2070 B．x（x﹣1）=2070×2 C．x（x+1）=2070 D．2x（x+1）=2070 10．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）方程（x﹣3）（x+2）=0的根是 ．
12．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 个．
13．（4分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是 ．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为 ．
15．（4分）如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为 （结果保留π）
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．
18．（6分）某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．
四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：
在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个标有数字1，2，3的三个完全相同的