安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学
试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题 为
A. 某班至多有一个男生爱踢足球 C. 某班所有的男生都不爱踢足球
【答案】B
B. 某班至少有一个男生不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球
【解析】解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，
考察四个命题， “某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定． 故选：B．
命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定．
本题考查命题的否定，要注意研究命题的类型，根据其形式是全称命题得出其否定是一个特称命题是解题的关键．
0， 与向量 2. 若向量 1， 的夹角的余弦值为 ，则z等于
A. 0
【答案】A
B. 1 C. D. 2
0， 与向量 【解析】解： 向量 1， 的夹角的余弦值为 ， 解得 ． 故选：A．
利用空间向量夹角余弦公式直接求解．
本题考查实数值的求法，考查空间向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3. 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
A.
，
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：双曲线 的顶点为 和 ，焦点为 和 ．
椭圆的焦点坐标是为 和 ，顶点为 和 ． 椭圆方程为 ．
第1页，共14页
故选：D．
先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程． 本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
4. 是直线 和直线 平行且不重合的
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
【答案】C
B. 必要非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
【解析】解：当 时，两直线分别为： ， ， 两直线斜率相等，则平行且不重合． 若两直线平行且不重合，则
综上所述， 是两直线平行且不重合的充要条件． 故选：C．
两个方面分析本题，分别当 时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围．
本题以直线为载体，考查四种条件 判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．
5. 平面内一点M到两定点 ， 的距离之和为10，则M的轨迹是
A. 椭圆
【答案】D
B. 圆 C. 直线 D. 线段
【解析】解：根据题意，两定点 ， 则 ， 而动点M到两定点 和 的距离之和为10， 则M的轨迹为线段 ， 故选：D．
根据题意，由定点 和 的坐标可得 的长，结合椭圆的定义分析可得M的轨迹为线段 ，即可得答案．
本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析．
M为 与6. 如图：在平行六面体 中，
的交点 若 ， ，则下列向 ， 相等的向量是 量中与 A. B.
第2页，共14页
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
故选：A．
． 利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出
本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．
7. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，如果 ，
那么
A. 6
【答案】B
B. 8 C. 9 D. 10
【解析】解：由题意， ，故抛物线的准线方程是 ， 抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点 ， 又
故选：B．
抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，故 ，由此易得弦长值．
本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．
8. 已知菱形ABCD边长为1， ，将这个菱形沿AC折成 的二面角，则
B，D两点的距离为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
第3页，共14页