模块综合检测（一） (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分) 1．命题“?x0∈R,2x0－3＞1”的否定是( ) A．?x0∈R,2x0－3≤1 B．?x∈R,2x－3＞1 C．?x∈R,2x－3≤1 D．?x0∈R,2x0－3＞1
解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．
2．已知条件甲：ab＞0；条件乙：a＞0，且b＞0，则( ) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分又不必要条件 解析：选B 甲?/乙，而乙?甲．
3．对?k∈R，则方程x＋ky＝1所表示的曲线不可能的是( ) A．两条直线 C．椭圆或双曲线
B．圆 D．抛物线
2
2
2
2
解析：选D 分k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x＋ky＝1不可能为抛物线．
4．下列说法中正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价
C．“a＋b＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a＋b≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.
5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( ) A.C.
5 3
237 2
B.D.
21 23 5
2
2
2
2
2
解析：选D 由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2，1,2)＝(4，2n－1,2)． 又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.
5
∴2n＝5，n＝.∴|a|＝
2
1＋4＋
253 5＝. 42
6．(山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由题意知a?α，b?β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.
7．已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一个焦点与抛物线y＝36x的焦点重合，则该双曲线的方程是( )
A.C.
2
x2
81
－－
y2
54
＝1 ＝1
B.D.
y2
81
－x2
54
＝1
x2
27
y2
54
－＝1 2754
y2x2
cx222
解析：选C 由已知得＝3，c＝9，∴a＝27，b＝54，且焦点在x轴，所以方程为a27
－＝1.
54
y2
x2y2
8．若直线y＝2x与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值
ab范围为( )
A．(1，5) C．(1，5]
B．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有＞2，
babaca2＋b2
故e＝＝＝ aa1＋??＞5.
?b?2
?a?
x2y2
9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.
mn2π
当α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是( )
3
A．41 C．9
B．15 D．1
1
解析：选B 由S△F1PF2＝|F1F2|·yP＝3yP，
2知点P为短轴端点时，△F1PF2面积最大． 2π
此时∠F1PF2＝，
3
得a＝m＝2 3，b＝n＝3，故m＋n＝15.
10．正三角形ABC与正三角形BCD所在平面垂直，则二面角A-BD-C的正弦值为( ) A.5 525
5
B.3 36 3
C.D.
解析：选C 取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1， 则A?0，0，
??3??0，－1，0?， ，B???2??2?
D?
?3?
，0，0?. ?2?
―→?3?―→?13?∴OA＝?0，0，?，BA＝?0，，?，
2???22?―→?31?
BD＝?，，0?.
?22?
―→?3?
由于OA＝?0，0，?为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向
2??量n＝(1，－3，1)，
525―→―→
∴cos〈n，OA〉＝，∴sin〈n，OA〉＝.
55二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
―→―→
11．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则动点P的轨迹方程是________________．
―→―→
解析：由OP·OA＝4得x·1＋y·2＝4，因此所求动点P的轨迹方程为x＋2y－4＝0.
答案：x＋2y－4＝0
12．命题“?x0∈R,2x0－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析：∵?x0∈R,2x0－3ax0＋9＜0为假命题，
2
2