导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题：
1 已知f(x)?ax3?3x2?2，若f?(?1)?4，则a的值等于 A
19 3 B
10 3 C
16 3D
13 32 已知直线y?kx?1与曲线y?x3?ax?b切于点（1，3），则b的值为 A
3
B
-3
C
5
D
-5
3 函数y?（x?2a）(x-a)2的导数为 A
2(x2?a2)
B
3(x2?a2)
C
3(x2?a2) D2(x2?a2)
4 曲线y?A
1 9134x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 33212 B C D
9335 已知二次函数y?ax2?bx?c的导数为f?(x),f?(0)?0，对于任意实数x，有f(x)?0，则最小值为 A
3
B
f(1)的f?(0)5 2 C 2 D
3 26 已知函数f(x)在x?1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 A C
f(x)?(x?1)2?3(x?1) f(x)?2(x?1)2
11(x?)??1?2
xx
B
f(x)?2(x?1)
D f(x)?x?1
7 下列求导数运算正确的是 A C
B
(log2x)??21 xln2
(3x)??3x?log3e
D (xcosx)???2xsinx
8 曲线y?A
? 613x?x2?5在x?1处的切线的倾斜角为 33??? B C D
443329 曲线y?x?3x?1在点(1,?1)处的切线方程为 A
y?3x?4
B
y??3x?2
C
y??4x?3 D y?4x?5
10 设函数y?xsinx?cosx的图像上的点(x,y)处的切线斜率为k，若k?g(x)，则函数k?g(x)的图像大致为
A B 2C D 11 一质点的运动方程为s?5?3t，则在一段时间[1,1??t]内相应的平均速度为 A
3?t?6
B
?3?t?6
C
3?t?6 D ?3?t?6
12 曲线f(x)?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 A
5 B
25 C
35
D 0
13 过曲线y?x3?x?2上的点P0的切线平行于直线y?4x?1，则切点P0的坐标为 A C
(0,?1)或(1,0)
B
(?1,?4)或(1,0)
(?1,?4)或(0,?2)
3D (2,8)或(1,0)
14 点P在曲线y?x?x?A
[0,]
2? B
2上移动，设点P处切线的倾斜角为?，则角?的取值范围是 3?3?3??3?[0,)?[,?) ,?) ] C [D (,24424二、填空题
15 设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等实根，且f?(x)?2x?2，则y?f(x)的表达式是______________
x216 函数y?的导数为_________________________________
sinx17 已知函数y?f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y?1x?2，则f(1)?f?(1)?_________ 218 已知直线y?kx与曲线y?lnx有公共点，则k的最大值为___________________________ 三、解答题
19 求下列函数的导数
1?sinxx5?x?sinx（1）y? (2) y? 21?cosxx22(3) y?1?x1?x (4) y?x?tanx ?1?x1?x20 已知曲线C1:y?x与C2:y??(x?2)，直线l与C1,C2都相切，求直线l的方程 21 设函数f(x)?ax?（1）求f(x)的解析式
b，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x?4y?12?0 x（2）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
22 已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ax,g(x)?3a2lnx?b，其中a?0，设两曲线2y?f(x),y?g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同
（1）若a?1，求b的值
（2）用a表示b，并求b的最大值
导数概念及其几何意义、导数的运算答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B 11 D 12 A 13 B 14 B
二、填空题：
15、 f(x)?x?2x?1 17、
3
216、
2xsinx?x2?cosxy??
sin2x1 e18、
三、解答题： 19、解：（1）
y????cosx?(1?cosx)?(1?xinx)sinx(1?cosx)2?cosx?1?sinx(1?cosx)232
（2）
y?x?x3??sinxx25?2?y??3x2?（3）
3x2
?x?2cosx?2x?3sinxy??(1?x)2?(1?x)2(1?x)(1?x)
2(1?x)(x?0且x?1)1?x?y??2(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x)(1?x)24?(x?0且x?1)(1?x)2