专题限时集训(四) 万有引力与航天
(对应学生用书第123页)
(限时：40分钟)
选择题(本题共15小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～15题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．(2017·河南省天一大联考)如图4-6所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，
A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引
力，则A、B两卫星的周期之比为( )
图4-6
A．k C．k
3
2
B．k 2D．k
3
A [设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过
t2SAr2r3r3TAATBAB的面积为S＝πr，即＝2＝k，根据开普勒第三定律可知2＝2，联立解得＝
TSBrBTATATBTBk3，A正确．]
2．[2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅱ)]据美国宇航局消息，在距离地球40光年的
地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1米，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(g取10 m/s)( ) A．5∶2 C．1∶10
B．2∶5 D．10∶1
2
222v2GMR2v243Rv03v000
D [根据h＝和g＝2可得，M＝即ρπR＝，行星平均密度ρ＝2gR2Gh32Gh8πGRhv20
∝，在地球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地＝＝5 Rh2g地
1
m．据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，选项D正确．] 3．[2017·第二次全国大联考(新课标卷Ⅰ)]2015年12月29日0时04分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，“高分四号”是我
国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．它的发射和应用将使我国天基对地遥感观测能力显著提升．关于“高分四号”，下列说法正确的是( )
A．“高分四号”卫星的空间分辨率很高，若它距地球更近一些，效果会好一些 B．“高分四号”卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s C．“高分四号”卫星的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度 D．“高分四号”卫星的向心力与其他同步卫星的向心力的大小相等
B [所有同步卫星都具有相同的周期，相同的高度和相同的速率，尽管“高分四号”卫星的空间分辨率很高，但它与其他同步卫星离地面高度相同，A错误；根据万有引
GMmmv2
力提供向心力2＝，有v＝
rrGM，因为第一宇宙速度对应的轨道半径等于地球r的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度，即它们的运行速度都小于7.9 km/s，B4πr正确；根据向心加速度a＝2，“高分四号”卫星与静止在赤道上的物体具有相同
2
T的周期，所以“高分四号”卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，C错误；由于“高分四号”卫星与其他同步卫星的质量有可能不同，地球对它们的引力大小也可能不同，向心力大小也就可能不同，D错误．]
4．(2017·福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图4-7所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则( )
【导学号：19624052】
图4-7
A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动速度均逐渐减小
A [双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据
Gm1m222
知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离2＝m1r1ω＝m2r2ω，
L减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变
小，故A正确，B错误；根据Gm1m2
＝m1a1＝m2a知，L变小，则两星的向心加速度增大，L2
Gm2r1
，由于L平方的减小比r1和r2的减小L2
m1m2v21
故C错误；根据G2＝m1，解得v1＝Lr1
量大，则线速度增大，故D错误．]
5．(2017·宝鸡市一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )
A．TC．TF′
FF－F′
FB．TD．TF F′F F－F′
D [设星球及探测器质量分别为m、m′ 在两极点，有：G2＝F，
2
Mm4π
在赤道，有：G2－F′＝MR2，
RT自
2
mm′4π
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G2＝m′ R2；
RTMmR解以上几式得T自＝TF.故D正确，A、B、C错误．] F－F′
6．(2017·武汉华中师大一附中模拟)天宫二号空间实验室已于2016年9月15日在酒泉卫星发射中心发射成功．经北京航天飞行控制中心两次轨道控制，天宫二号己调整至距地面393 km的轨道上运行．对稳定后的天宫二号，以下说法正确的是( )
【导学号：19624053】
A．运行轨道一定在酒泉卫星发射中心正上方 B．相对于站在地球赤道上的人静止不动
C．向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度 D．由于经过多次点火加速，运行线速度大于第一宇宙速度
C [所有的卫星中，只有赤道上空的卫星轨道相对于地球是不变的，不在赤道上空的轨道相对于地球是运动的．故A错误；同步卫星的轨道距离地面的高度约为36 000 km，大于393 km，所以“天宫二号”不可能相对于站在地球赤道上的人静止不动，故B错误；根据万有引力提供向心力可知：ma＝
GMmGM2，得：a＝2，由于“天宫二号”的轨rr道半径小于同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向
心加速度；而同步卫星的角速度与站在地球赤道上的人的角速度相等，根据a＝rω
2
知，同步卫星的向心加速度大于站在地球赤道上的人的向心加速度，所以“天宫二号”的向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度，故C正确；第
GMmmv2
一宇宙速度是近地卫星的线速度，根据万有引力提供向心力：2＝，所以v＝
rrGM，知“天宫二号”的运行线速度小于第一宇宙速度，故D错误．] r7．(2017·嘉兴市期末)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
mMv2
C [根据G＝m，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地
rr球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫
2
mM4π
星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G2＝mr2，得T＝rT4πr23
GM，
所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度：a＝半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误．]
GM，r2 (2017·西北工大附中模拟)据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗
海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内( )
A．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍 B．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等 C．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍 D．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的C [根据G2＝mrω，解得ω＝1
n倍
Mmr2
GM11212
，扫过的面积为S＝lr＝rθ＝rωt，因r3222
为轨道半径之比为n，则角速度之比为故C正确，A、B、D错误．]
1
n3
，所以相同时间内扫过的面积之比为n.
8．(2017·全国百所名校示范卷)“新视野号”探测器在北京时间2015年7月14日19：45飞掠冥王星，若“新视野号”由椭圆轨道变轨进入更低的冥王星圆轨道，已知制动点为椭圆轨道和圆轨道的切点，万有引力常量G＝6.67×10是( )
【导学号：19624054】
A．“新视野号”在地球上发射初速度小于7.9 km/s B．制动时，“新视野号”应向后喷气以变轨进入圆轨道
C．若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，结合题中所给数据可以算出冥王星密度 D．若圆轨道上的“新视野号”加速变轨至更高圆轨道，则运动周期变大，向心加速度变大
C [卫星在地球的发射速度要大于第一宇宙速度，即大于7.9 km/s，故A错误；制动时，“新视野号”应向前喷气减速从而变轨进入圆轨道，故B错误；若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，利用万有引力等于向心力，有：
－11
N·m/kg，则以下分析正确的
22
Mm4π243π
G2＝m2R，其中：M＝ρ·πR3，联立解得：ρ＝2，故C正确；对卫星，万有RT3GT引力提供向心力，有：
2Mm4πGMG2＝ma＝m2r，解得：a＝2，T＝2πrTrr3，若圆轨道上的“新视野号”加速变GM轨至更高圆轨道，则向心加速度减小，周期变大，故D错误．]
9．(2017·德阳一诊)2016年10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月21日与“天宫二号”顺利实现了对接．在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是( )
图4-8
A．对地球的引力大小为mg