第十一章 化学动力学计算题
1．放射性同位素的蜕变速率符合一级反应的规律(蜕变速率与放射性同位素的数量成正比)。210Po经?蜕变生成稳定的206Pb：210Po → 206Pb + 4He。实验测得14 d后放射性降低了6.85%，试求210Po的蜕变速率常数和半衰期，并计算它蜕变掉90%时所需要的时间。
1解: k?1ln1?1ln?5.07?10?3 d?1At1?xA14d1?0.0685
ln2ln2t1/2???137 d
kA5.07?10?3 d?1
1111t?ln?ln?454 dkA1?xA5.07?10?3 d?11?0.90
??B(g) + D(g), 在623 K、初始浓度为0.400 mol·2．双分子反应2A(g)?dm?3时,半
k衰期为105 s, 求出: (1) 反应速率常数k; (2) A(g)反应掉90%所需时间为多少? (3) 若反应的活化能为140 kJ/mol, 573 K时的最大反应速率为多少? 解：(1) 由基元反应得: v = k[A]2
那么: t1/2= 1/(2k[A]0), k = 1/(2t1/2[A]0)
=1/(2×105×0.400) dm3·mol-1·s-1
=0.0120 dm3·mol?1·s?1
(2) 由1/[A] – 1/[A]0 =2kt 得: 1/0.1[A]0 – 1/[A]0 =2kt
1/0.0400 – 1/0.400 = 2×0.0120×t
所以: t = 945 s
(3) 由ln(k/k?)=(Ea/R)×(1/T??1/T)
得: ln(0.012/k?)=(140000/8.314)×(1/573?1/623)
k? = 0.00223 dm3·mol?1·s?1,
因此, 最大反应速率vmax = k?[A]02= 0.00223×(0.400)2 mol·dm?3·s?1
=3.6×10?4 mol·dm?3·s?1
3．蔗糖在稀溶液中，按照下式水解：
C12H22O11 + H2O → C6H12O6(葡萄糖) + C6H12O6(果糖)
当温度与酸的浓度一定时，反应速率与蔗糖的浓度成正比。今有一溶液，1 dm3溶液中含有0.300 mol C12H22O11及0.1 mol HCl，在48 ℃时20 min内有32%的蔗糖水解。求： (1) 计算反应速率常数； (2) 计算反应开始时(t=0)及20 min 时的反应速率； (3) 问40 min 后有多少蔗糖水解； (4) 若60%的蔗糖发生水解，需多少时间？ (5) 反应40 min 要得到6 kg 葡萄糖，求反应器的有效容积。 解:
1111(1) kA?ln?ln min?1?0.0193 min?1t1?xA201?0.32(2) 当t=0时, vA=kAcA,0=0.0193×0.300 mol·dm?3·min?1
=5.80×10?3 mol·dm?3·min?1
当t=20 min时, vA=kAcA,0(1? xA)=0.0193×0.300×(1?0.32) mol·dm-3·min?1
=3.94×10?3 mol·dm-3·min?1
(3) ln(1?xA)= ?kAt= ???????×40= ?0.772 因此: xA＝0.54＝54％
(4) t?1111ln?ln?47 min?1kA1?xA0.0193 min1?0.60(5) 由(3)得：cp=0.54×0.300 mol·dm?3 np=m/M= 6/0.1802 mol
因此有: V= np/c