点评： 本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题要注意等差数列的性质的灵活运用．
4．（5分）、是两个非零向量，
＞0是与的夹角＜
＞为锐角的（）条件
A． 充分而不必要条件 C． 充要条件
考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 证明题． 分析： 先看当 角＜断．
解答： 解：当 不成立． 当与的夹角＜综上，
＞为锐角时，
B． 必要而不充分条件 D． 既不充分又不必要条件
＞0时，能否推出与的夹角＜＞是否为锐角，再看当与的夹
＞为锐角时，＞0是否一定成立，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判
＞0时，与的夹角＜＞可能为锐角，也可能为零角，故充分性
＞0一定成立，故必要性成立． ＞为锐角的必要而不充分条件，
＞0是与的夹角＜
故选B．
点评： 本题考查充分条件、必要条件的定义，两个向量的数量积的概念、两个向量的数量积与两个向量的夹角的关系． 5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.4
考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数． 专题： 图表型．
分析： 根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可． 解答： 解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87， 所以所剩数据的平均数为
2
=85，
2
2
2
2
所剩数据的方差为[（84﹣85）+（84﹣85）+（86﹣85）+（84﹣85）+（87﹣85）]=1.6． 故选B．
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点评： 本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题． 6．（5分）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有（） A． α⊥γ且l⊥m B． α⊥γ且m∥β C． m∥β且l⊥m D． α∥β且α⊥γ
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
分析： m?α和m⊥γ?α⊥γ，l=β∩γ，l?γ．然后推出l⊥m，得到结果． 解答： 解：∵m?α和m⊥γ?α⊥γ，∵l=β∩γ，l?γ．∴l⊥m， 故选A．
点评： 本题考查空间直线与平面之间的位置关系，画出图形，帮助分析，考查逻辑思维能力和分析判断能力，基础题． 7．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）
A．
B．
C．
D．
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，
根据正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，分别计算棱柱和三棱锥的体积，作差求解． 解答： 解：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，
由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4， ∴三棱柱的体积为
=2，
由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1， ∴三棱锥的体积为××1×1×1=， ∴几何体的体积V=2﹣2×=． 故选A．
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点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量． 8．（5分）定义一种运算符号“?”，两个实数a，b的“a?b”运算原理如图所示，若输人a=2cos
，b=2，则输出P=（）
A． ﹣2 B． 0
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图． 分析： 算法的功能是求P=值，代入计算可得答案．
解答： 解：由程序框图知，算法的功能是求P=
的值，
C． 2
D． 4
的值，利用三角诱导公式求得a、b的
∵a=2cos=2cos=1＜b=2，
∴P=2×（1+1）=4．
故选：D．
点评： 本题考查了选择结构的程序框图，判断算法的功能是关键． 9．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB
2
的长，则该矩形面积大于20cm的概率为（） A．
B．
C．
D．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．
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解答： 解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12） 矩形的面积S=x（12﹣x）＞20 2
∴x﹣12x+20＜0 ∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm的概率P=故选C．
2
=．
点评： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题． 10．（5分）如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为，则 f′（x0）与f（x0）满足关系式（）
2
A． f′（x0）=f（x0） B． f′（x0）=[f（x0）] C． f′（x0）=﹣f（x0）
2
D． [f′（x0）]=f（x0）
考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用．
分析： 根据导数的几何意义：f'（x0）为曲线y=f（x）在x=x0处切线的斜率，写出切线方程，令y=0，求出A点的坐标，分别求出AB，PB长，运用三角形的面积公式，化简即可． 解答： 解：设A的坐标为（a，0）， 由导数的几何意义得：
f'（x0）为曲线y=f（x）在x=x0处切线的斜率， 故P点处的切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）， 令y=0，则0﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）， 即x=x0﹣
，即a=x0﹣
，
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又△PAB的面积为，
∴AB?PB=，即（x0﹣a）?f（x0）=1，
∴?f（x0）=1即f'（x0）=[f（x0）]，
2
故选B．
点评： 本题是导数的一个应用：求切线方程，关键是先确定切点，其次是切线的斜率，同时考查基本的运算化简能力，是一道基础题．
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分． 11．（5分）已知函数f（x）=
，则f[f（）]的值是．
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 分析： 先求
，
，故代入x＞0时的解析式；求出
=﹣2，
，再求值即可．
解答： 解：
故答案为：
点评： 本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．
，
12．（5分）若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则
实数k的取值范围是（﹣4，2）．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域， 由z=kx+2y得y=﹣x+，
要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，
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