则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，
∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率 即﹣1＜﹣＜2，
解得﹣4＜k＜2，
即实数k的取值范围为（﹣4，2）， 故答案为：（﹣4，2）．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．
13．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=
，且0
，则cosβ=．
考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin（α﹣β）的值，即可求解cosβ．
解答： 解：因为cosα=，cos（α﹣β）=
，且0
，∴α﹣β＞0
所以sinα==，
α﹣β∈（0，），sin（α﹣β）==，
cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） =
故答案为：．
=
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点评： 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力．
【坐标系与参数方程】
14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=
（θ∈R）的距离是1．
考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： 先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案．
22222
解答： 解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ=4ρcosθ．，化为普通方程为x+y=4x，即（x﹣2）+y=4，∴圆心的坐标为（2，0）． ∵直线θ=
（ρ∈R），∴直线的方程为y=
y=0的距离
x，即x﹣
y=0． =1．
∴圆心（2，0）到直线x﹣
故答案为：1．
点评： 正确化极坐标方程为普通方程及会利用点到直线的距离公式是解题的关键．
【几何证明选讲】
15．如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为2．
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果．
解答： 解：∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧， ∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半径为2，OA=OM， ∴OM=2，
在直角三角形中BM==4， ∴根据圆内两条相交弦定理 有4MN=（2∴MN=2，
+2）（2﹣2），
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故答案为：2
点评： 本题考查和圆有关的比例线段，考查圆的相交弦定理和直角三角形的勾股定理，本题是一个非常好的题目，考查的知识点比较全面，没有易错点．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知向量=（
sinx，cisx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=?．
（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间； （Ⅱ）若x∈[﹣
，
]，求函数f（x）的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．
考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象