题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一.填空题（每空2分，共20分） 1.limx?0y?0xy?1?1＝（ ）． xyA．0 B． 1 C．∞ D．1 2?sinxy?22.f(x,y)??y(1?x)?0?y?0y?0,则函数在 (0,0) 点( ). A．连续 B．极限不存在 C．极限不存在，但不连续 D．无定义 3.以下结论正确的是（ ）． A.函数f(x,y)在(x0,y0)达到极值，则必有fx?(x0,y0)= 0，fy?(x0,y0)= 0. B.可微函数f(x,y)在(x0,y0)达到极值，则必有fx?(x0,y0)= 0，fy?(x0,y0)= 0. C.若fx?(x0,y0)= 0，fy?(x0,y0)= 0，则f(x,y)在(x0,y0)达到极值. D.若fx?(x0,y0)= 0，fy?(x0,y0)不存在，则f(x,y)在(x0,y0)达到极值. 4.若?f?f?0，?y?x(x0,y0)?0则在点(x0,y0)处函数f(x,y)是（ ）. (x0,y0)A．连续 B．可微 C． 不可微 D．以上都不对 5.设函数z?x，则dz=（ ）． A．yxy?1ydx?xylnxdy B．yxy?1dx?xydy C．xydx?xylnxdy D．yxy?1dx?xylnydy 336.函数z?ln(x?y)在点（1，1）处的全微分dz=（ ). A.dx?dy B.2(dx?dy) C.3(dx?dy) D.3(dx?dy) 27.二元函数在z?f?x,y?在点P0(x0,y0)处的两个偏导数存在是该函数在点P0(x0,y0)处可第 1 页 共 6 页 微分的（ ） A．充分条件； B．必要条件； C．充要条件； D．既非充分也非必要条件 8.函数f(x,y)?2(x?y)?x?y的驻点为（ ）． A．(1,1) B．(?1,1) C．(1,?1) D．(?1,?1) 9. f(x,y,z)?A．(,10.lim223?x2?y2?z2在（1，－1，2）处的梯度是（ ）. 1?121?121?121?12,) B．2(,,) C．(,,) D．2(,,) 333333999999sinxy＝（ ）（a?0） x?0xy?aA.1 B. 0 C. ? D. a 二．填空题（每小题2分，共14分） 11.lim(x?1)sin?x?1y?2?1???__________. ?y?12.函数u?xyz在点P（5，1，2）处的方向导数的最大值为 ． y?2u13.设u?xy?，则= . x?x?y14.函数 u?lnx??y2?z2在点A?1，0，1?处沿点A指向点B?3，?2，2?方向的?方向导数为 . 15. 函数z?3x?4y在点?0,0?处有极_ __值. 2216.设函数u?(xy)，则du22z(1,2,1)? . 17.二元函数z?2?x?y的极大值点(x0,y0)是 . 三．求解下列问题（每小题6分，共36分） 第 2 页 共 6 页 ------------------------------ - -- --- --- - -- - -- - -- ：线号 学--- -- -- --） - -- - --线 - -- - --封 -- ---密 -： 名 封出姓 --超 --- -- -能- - -- - -不- - -- - -题- - -- - -答- - ：密（） 写--填- --生--- 学---（---级---班-------------------------------
18.设 u?f(x,y,z)?ex2?y2?z2, z?x2siny. 求
?u?u?x和
?y.
19.设z?ex?2y，而x?sint,y?t3，求
dzdt．
20.求函数z?xe2y在点P?1,0?沿着从点P?1,0?到点Q?2,?1?的方向的方向导数．
21.问函数u?xy2z在点P(1,-1,2)处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。 第 3 页 共 6 页