2019-2020学年高中化学人教A版(2019)必修第二册教案:6.4.2向量在物理中的应用举例 Word版含答案

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例

教学设计

一、教学目标

1. 掌握用向量方法解决物理问题;

2. 体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 二、教学重难点 1. 教学重点

掌握向量在物理中的应用. 2. 教学难点

将实际问题转化为向量问题. 三、教学过程 (一) 新课导入

上节课学习了向量在平面几何中的应用,下面我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用. (二)探索新知

例3 在日常生活中,我们有这样的经验:两个人共提一个旅行包,两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?

解:先来看共提旅行包的情况.如图,设作用在旅行包上的两个拉力分别为

,为方便起见,不妨设

旅行包所受的重力为

.

.另设

的夹角为

由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道

uruur|G|. |F1|??2cos2这里,为定值.分析上面的式子,我们发现,当由0逐渐变大到时,由0逐渐

变大到,的值由大逐渐变小,此时由小逐渐变大;反之,当由逐渐变小

到0时,由逐渐变小到0,的值由小逐渐变大,此时由大逐渐变小.这就是说,

之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.

同理,在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 小组探究:(1)当

(2)

为何值时,

能等于

最小?最小值是多少?

吗?为什么?

解:(1)要使最小,只需最大,此时,可得.于是的最

小值为.

(2)若要使,只需,此时,即.

例4 如图,一条河两岸平行,河的宽度d = 500m,一艘船从河岸边的A地出发,向河对岸航行.已知船的速度流速度

的大小为

的大小为

,水

,那么当航程最短时,这艘船行驶完

全程需要多长时间(精确到0.1min)?

解:设点B是河对岸一点,AB与河岸垂直,那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时,船的航程最短. 如图,设

,则

.

此时,船的航行时间

所以,当航程最短时,这艘船行驶完全程需要3.1 min. (三)课堂练习

uuruuruurruuruuruuruuruuF,F,F1. 平面上三个力123作用于一点且处于平衡状态,F1?1N,则F3F2?2N,F1与F2的夹角为45?,

的大小为( ) A.3N 答案:C

uuruuruurruuruuruurF?F?F?0解析:由已知得1,则F3?F1?F2, 22uuruuruuruuruur2uur2uuruurF1?F2?(F1?F2)2?F1?F2?2F1?F2?12?(2)2?2?1?2?cos45??5,

B.4N C.5N

D.6N

uur所以F3?5N.故选C.

2. 如图所示,用两根长分别为52m和10m的绳子,将100N的物体吊在水平屋顶上.平衡后,G点距离屋顶恰好为5m,则A处所受力的大小为(绳子的重量忽略不计)( )

A.(1502?506)N C.(150?503)N 答案:A

解析:由已知条件可知GA与竖直方向成45?角,GB与竖直方向成60?角,设A处受力为fA,B处受力为fB,

B.(1502?506)N D.(150?503)N

uuruuruuruuruur则由题意可得fAsin45??fBsin30??100,fAcos45??fBcos30??0.解得fA?(1502?506)N.故选A. 3. 一艘船以5km/h的速度向垂直于对

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