专题训练(四) 圆中的辅助线
? 类型一 作弦心距
1．如图4－ZT－1，⊙O的直径为10 cm，弦AB为8 cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有( )
图4－ZT－1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图4－ZT－2，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是( )
图4－ZT－2
A.6cm B.10cm C．2 3cm D．2 5cm
3．如图4－ZT－3，已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
求证：AC＝BD.
图4－ZT－3
? 类型二 连半径
4．如图4－ZT－4，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为( )
图4－ZT－4
A.3 B．2 C．2 3 D．4
5．如图4－ZT－5，在直径为10 cm的⊙O中，有长为5 cm的弦CD，则点O到CD的距离等于( )
图4－ZT－5
A．5 3cm B．5 15cm C.
55
3cm D.3cm 42
6．如图4－ZT－6，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝________°.
图4－ZT－6
7．如图4－ZT－7，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．
图4－ZT－7
8．如图4－ZT－8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是⊙O的半径，且OD∥AC.︵︵求证：CD＝BD.
图4－ZT－8
? 类型三 连弦或作直径
9．如图4－ZT－9，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，则⊙O的半径是________．
图4－ZT－9
︵︵
10．如图4－ZT－10，已知BC为半圆O的直径，AB＝AF，AC与BF交于点M.
(1)若∠FBC＝α，求∠ACB的度数(用α表示)；
(2)过点A作AD⊥BC于点D，交BF于点E，求证：BE＝EM.
图4－ZT－10
11．如图4－ZT－11，⊙O1和⊙O2相交于点A，B，经过点A的直线分别交两圆于点C，D，经过点B的直线分别交两圆于点E，F，且EF∥CD.求证：CE＝DF.
图4－ZT－11