详解详析
专题训练(四) 圆中的辅助线
1．[解析]D OP最短为弦AB的弦心距，最长为圆的半径，故3≤OP≤5，而满足OP＝3的点P只有1个，OP＝4或OP＝5的点P各有2个．
2．[解析]B 先证△OAB≌△DOC，得BO＝DC＝4 cm，则AO＝2 5cm，于是可求得点O到AD的距离．
3．证明：过点O作OE⊥AB于点E，则 AE＝BE，CE＝DE，
∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD. 4．[答案]B 5．[答案]D 6．[答案] 60
7．解：如图，连结OA，OB，OC，OA交BC于点D.
∵OA＝OB＝OC，AB＝AC， ∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB＝∠OAC， ∴OA⊥BC，且BD＝CD＝12. 在Rt△ABD中，AD＝AB－BD＝5. 在Rt△BOD中，OB＝BD＋OD， 即OB＝12＋(OB－5)，解得OB＝16.9. 8．证明：连结OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.
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∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA， ︵︵
∴∠COD＝∠BOD，∴CD＝BD. 9．[答案] 5
10．解：(1)如图，连结CF.
︵︵∵AB＝AF， 1
∴∠ACB＝∠BCF.
2∵BC是半圆O的直径， ∴∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°－∠FBC＝90°－α， 1
∴∠ACB＝(90°－α)．
2(2)证明：∵BC是半圆O的直径， ∴∠BAC＝90°.
又AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ACB. ︵︵
∵AB＝AF，∴∠ACB＝∠ABF， ∴∠ABF＝∠BAD， ∴∠EAM＝∠EMA， ∴BE＝AE＝EM.
11．证明：如图，连结AB.
∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠CAB＋∠E＝180°.
又∵∠CAB＋∠DAB＝180°，∴∠E＝∠DAB. 又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°， ∴CE∥DF. 又∵EF∥CD，
∴四边形CEFD是平行四边形， ∴CE＝DF.