4.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于 ( )
A.122°
B.151°
C.116°
D.97°
5.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的 是 ( )
A.如图1,展开后,测得∠1=∠2
B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD 6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为 ( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
7.如图,下列说法错误的是 ( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
8.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则
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∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).
9.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °.
10.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
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跟踪训练答案解析
1.相交线 【跟踪训练】
1.【解析】选C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是. 2.【解析】选B.∵∠EOC∶∠EOD=2∶3, ∴∠EOC=180°×∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°, ∴∠BOD=∠AOC=36°.
3.【解析】选C.如图,∠4=∠1,
=72°,
∵∠2+∠3+∠4 =180°, ∴∠1+∠2+∠3 =180°. 【跟踪训练】
1.【解析】选D.∵EO⊥CD, ∴∠EOD=90°,
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°, ∠AOE=36°, ∴∠BOD=54°.
2.【解析】选D.∵∠AOC=35°, ∴∠BOD=35°,
∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°.
3.【解析】选B.由OE⊥AB,得∠AOE=90°.由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,由OF平分∠AOC,得∠AOF=
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∠AOC=35°,由角的和差公式,得∠EOF=∠AOF+ ∠AOE=35°+90°=125°.
4.【解析】(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°, ∴∠BOC=2∠BOE=140°, ∴∠AOC=180°-140°=40°, 又∵∠COF=90°, ∴∠AOF=90°-40°=50°.
(2)∵∠BOD∶∠BOE=1∶2,OE平分∠BOC, ∴∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2, ∴∠BOD=36°,∴∠AOC=36°, 又∵∠COF=90°, ∴∠AOF=90°-36°=54°.
5.【解析】(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM, ∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°, ∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°, 即∠AOD的度数为135°. (2)∵∠BOC=4∠NOB ∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°, ∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°, ∵∠BOM=x+x=90°,∴x=36°, ∴∠MON=x°=×36°=54°, 即∠MON的度数为54°. 2.平行线的性质与判定 【跟踪训练】
1.【解析】选A.∵AC∥BD,
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∴∠CAB+∠DBA=180°.
∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,∴∠BAO=∠CAB,∠ABO=∠DBA, ∴∠BAO+∠ABO=∠CAB+∠DBA=90°. 2.【解析】选B.∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠C=40°, 又∵CB平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=80°, 又∵AB∥CD, ∴∠ABD+∠D=180°, ∴∠D=100°.
3.【解析】选B.B中∠1与∠2是内错角,
∵∠1=∠2,根据内错角相等两直线平行,可推出AB∥CD. 4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠1=58°, ∴∠EFD=58°,
又∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=∠EFD=29°, ∵AB∥CD,∴∠FGB+∠GFD=180°, ∴∠FGB=151°.
5.【解析】选C.选项A中∠1=∠2时,根据内错角相等两直线平行,可知a∥b,选项B中,∠1=∠2,且∠3=∠4,且∠1+∠2=180°,且∠3+∠4=180°,所以∠1=
∠2=90°,且∠3=∠4=90°,所以a∥b,选项D中连接AD,BC,OA=OB,OC=OD,故四边形ADBC是平行四边形,所以a∥b,选项C中,∠1=∠2,不能确定a,b平行. 6.【解析】选B.
延长ED交BC于点F,∵AB∥DE,∠ABC=70°,∴∠BFE=∠B=70°, ∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°-140°=40°, ∴∠C=∠BFE-∠FDC=70°-40°=30°.
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