高中数学导数练习试题
导数强化训练 （一） 选择题
x21. 已知曲线y?4的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ）
A．1
B．2
C．3 D．4
2. 曲线y?x3?3x2?1在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）
A．y?3x?4
B．y??3x?2 C．y??4x?3 D．y?4x?5
3. 函数y?(x?1)2(x?1)在x?1处的导数等于 （ D ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4. 已知函数f(x)在x?1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为 （ A ）
A．f(x)?(x?1)2?3(x?1)
B．f(x)?2(x?1)
C．f(x)?2(x?1)2 D．f(x)?x?1
5. 函数f(x)?x3?ax2?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=（ D ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6. 函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2,??)（Ｂ）(??,2)（Ｃ）(??,0)（Ｄ）(0,2)
7. 若函数f?x??x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'?x?的图象是（ A ） y y y y o x o x
o x o A B
C
D
8. 函数f(x)?2x2?13x3在区间[0,6]上的最大值是（ A ） A．
323 B．
163 C．12 D．9
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x
高中数学导数练习试题
9. 函数y?x?3x的极大值为m，极小值为n，则m?n为 （ A ） A．0
B．1 C．2
33 D．4
10. 三次函数f?x??ax?x在x????,???内是增函数，则 （ A ）
A． a?0
3
B．a?0 C．a?1
D．a?1 311. 在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于是 A．3
B．2
?的点中，坐标为整数的点的个数4D．0
（ D ） C．1
12. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ A ）
A．1个
C．3个
（二） 填空题
B．2个 D． 4个
y y?f?(x)b aO x
313. 曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为
__________。 14. 已知曲线y?______________ 15. 已知f都有f(n)(n)134x?，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是33(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)?x6?x5，对于任意x?R，
(x)=0，则n的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储
费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨．
（三） 解答题
17. 已知函数f?x??x?ax?bx?c，当x??1时，取得极大值7；当x?3时，取得极
32小值．求这个极小值及a,b,c的值．
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高中数学导数练习试题
18. 已知函数f(x)??x?3x?9x?a. （1）求f(x)的单调减区间；
（2）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
19. 设t?0，点P（t，0）是函数f(x)?x?ax与g(x)?bx?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 （1）用t表示a,b,c；
（2）若函数y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。
20. 设函数f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。 （1）求b、c的值。
（2）求g(x)的单调区间与极值。
21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
22. 已知函数f(x)?232321312，，(1，3]内各有一个极值点． x?ax?bx在区间[?11)32（1）求a?4b的最大值；
，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿（1） 当a?4b?8时，设函数y?f(x)在点A(1过函数y?f(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线y?f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．
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2高中数学导数练习试题
强化训练答案：
1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A
（四） 填空题 13.
8 14. y?4x?4?0 15. 7 16. 20 3（五） 解答题
17. 解：
f'?x??3x2?2ax?b。
2据题意，－1，3是方程3x?2ax?b?0的两个根，由韦达定理得
2a??1?3????3 ???1?3?b?3?∴a??3,b??9
∴∵
f?x??x3?3x2?9x?c
f??1??7，∴c?2
f?3??33?3?32?9?3?2??25
极小值
∴极小值为－25，a??3,b??9，c?2。
18. 解：（1）
所以函数（2）因为
所以
f?(x)??3x2?6x?9. 令f?(x)?0，解得x??1或x?3,
f(x)的单调递减区间为(??,?1),(3,??).
f(?2)?8?12?18?a?2?a, f(2)??8?12?18?a?22?a,
f(2)?f(?2).因为在（－1，3）上f?(x)?0，所以f(x)在[－1，2]上单调递增，又由
于
f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(?1)分别是f(x)在区间??2,2?上的最大值和最小
值.于是有22?a故即函数
?20，解得a??2.
f(x)??x3?3x2?9x?2. 因此f(?1)?1?3?9?2??7,
f(x)在区间??2,2?上的最小值为－7.
19. 解：（1）因为函数 即t3f(x)，g(x)的图象都过点（t，0），所以f(t)?0，
?at?0.因为t?0,所以a??t2. g(t)?0,即bt2?c?0,所以c?ab.
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