第二章 流体静力学
2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。 解：p0??gh?850?9.8?1.8?14994Pa
2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A点高0.4米，A点在液面下1.5m，液面压强。 解：
p0?pM??g(hB?hA)?4900?1000?9.8?(0.4?1.5) ?4900?9800?1.1??5880Pa
2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）
P??ghA?1000?9.8??1?3??3?3?352.8KN
支座反力支座反力（合外力）
G??g(V1?V2)?1000?9.8?(33?13)?274.4KN
2-4盛满水的容器顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底直径D=1.0m，高h=1.8m。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。 解：压强p?G2520??gh??1000?9.8?1.8?37.7kPa 2A?(0.4)/4总压力 P?p?A?37.7??2?1/4?29. 6KN
2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m，试求水面的绝对压强。 解：对1-1等压面
对3-3等压面
p0??g(3.0?1.4)?p2??汞g(2.5?1.4)
p2??g(2.5?1.2)?pa??汞g(2.3?1.2)
将两式相加后整理
p0??汞g(2.3?1.2)??汞g(2.5?1.4)??g(2.5?1.2)??g(3.0?1.4)?264.8kPa绝对压强 p0.abs?p0?pa?264.8+98=362.8kPa
2-6水管A、B两点高差h1=0.2m，U形管压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。
解：?pA??g(h 1?x?h2)?pB??gx??汞gh2?pA?pB??汞gh2??g(h1?h2)?13.6?9.8?0.2?1?9.8?(0.2?0.2)?22.7kPa?pA??pB???p或直接用压差计公式求解?z??z??1?hp ?A??B????g???g?????
2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。
自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为?g，则
dp??(Xdx?Ydy?Zdz) X?Y?0dp?0?p?p0Z?g?g?0
2-8已知U形管水平段长l=30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm，试求它的加速度a.
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自由液面方程 zs?H?代入
lays 由题ys?2gzs?H?a?h 2halaH??H?l h?2g2gh5g?g?1.63m/s2 l30
2-9圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度ω绕z轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出？
解：静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。
22R?2r2??24??242?R2?R??2?rdr?R ?R(H?h)?R02g2g4g4g??4g(H?h)?R24?9.8(0.5?0.3)?18.67 rad/s0.152
2-10 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度ρ=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，读值为4900pa。试求
（1）容器静止时作用于该容器顶盖上总压力的大小和方向。
（2）当容器以等角速度ω=20rad/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解：静止时总压力
?D2?(0.8)2 P??pv??4900??-2462N
44 方向向内（向下）
22 旋转时压强 p?p??g[(z?z)??r]
002g 顶盖上 z?z0Rp0??pv p??pv?2R0??2r223
22总压力
P??p?2?rdr??pv?R??0??22???2462?6439?3977NR4rdr??pv?R????[]24 方向向外（向上）
2-11绘制题图中AB面上的压强分布图。
2-12矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m,宽b=1m，形心点水深hc=2m,倾角α=45度，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力T。 解：P?pcA??ghc?bl?1000?9.8?2?1?2?39.2kN
Icbl3/12l222sin45??e?????0.1178m
ycAycbl12hc/sin?12?2yD?yC?T?lcos??P?(对A点取矩
l?e)2l2?e1.1178?T?P?39.2??30989Nlsin?1.414
2-13已知矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m。试求作用在闸门上的静水总压力，压力中心的位置。 解：图算法P?b?S?b?1 1?h2)h?88.2kN2?g(h压力中心在闸门中心，距底1.5m处
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2-14矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应是多少。
3解： yD?yc?IC?yc?bl12?1.56m
ycAycbh距底y?2?yD?0.44m
2-15金属矩形平板闸门宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面余闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1、y2应为多少？ 解：由图算法可知平板闸门所受总压力
h2
P?pcA??g2上面工字梁承受水压力P1是总压力的一半
h121h2h3P?P??g 得 h1? ?1??g22422 P1的作用点 4/3 y?2h?2?311332?1.414m
P1 、P2及总压力P对A点取矩 P1?y1?P2?y2?P?yD
y2?2yD?y1?2?2h?y1?4?1.414?2.586m 3
2-16一弧形闸门宽b=2m，圆心角=30度，半径r=3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上静水总压力的大小与方向（即合力与水平面的夹角）。 解： 水深为 h?水平分力
r?sin??3?sin30??1.5m
Px?pcA?压力体 V?b(?r211?gh?hb??1000?9.8?1.52?2?22.05KN 22 ?2?32(???0.866)?0.815m 1222铅垂分力 P1000?9.?80.8?15z??gV?总合力 P?22P?23.45KN x?Pz301?1?r2sin?cos?)?br2(?sin?cos?) 3602122?113 97. tan??P7991z??0.362 即 ??19.92? P22050x
2-17挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2，a为常数。试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。 解： 水平分力 Px? 铅垂分力 式中 V?1?gh2 2?haPz??gV
(h?z)dx?[hx?ax]303??ha0?2h3h a3 / 4