河南科技
2014.NO.08
Journal of Henan Science and Technology
工业工程与技术
基于葡萄酒理化指标的葡萄酒分级
刘 婵 江 伟
（塔里木大学 信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300）
摘 要：现有的葡萄酒评价方法很大程度上带有主观因素。 为了对葡萄酒进行客观分级，首先进行数据预处理，然后在分析葡萄 及葡萄酒的理化指标的基础上，利用因子分析法进行分析。 得出红葡萄酒有三个公因子，白葡萄酒有四个公因子，以及各样品公因子 的相应得分。 最后利用聚类方法将样品分为红葡萄酒 5 类，白葡萄酒 4 类，并根据同类样品质量得分将酿酒葡萄进行了分级，红葡萄 酒分成5 个级别，白葡萄酒分成4 个级别。
关键词：假设检验；因子分析；聚类分析；分级
中图分类号:TS262 文献标识码:A 文章编号：1003-5168（2014）16-0030-02
1 引言
当 今，葡萄酒文化已成为全人类的文化，它被越来越多的
人所关注。 因此，对葡萄酒评价的知识需求也急剧上升，更多的
人加入到品尝与鉴定葡萄酒的行列之中。 现如今，确定葡萄酒质
量时，一般是聘请一批有资质的评酒员进行品评。 每个评酒员对
葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到总分，从而
确定葡萄酒的质量。 这种评价方法未免带有主观因素。
考 虑到酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关 系 ， 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡
萄酒和葡萄的质量。 因此，考虑通过相关理化指标建立葡萄酒质
量的评价模型来得到客观理性的评价结论， 根据酿酒葡萄的理
化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
本文数据来自 2012 年全国大学生数学建模竞赛 A 题，先
对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量的数据进行预处理， 选出
合理数据。 接着，利用因子分析法进行分析，建立模型求解，得出
各样品的得分。 然后利用 ward 聚类法对酿酒葡萄进行聚类，再
根据各类葡萄对应葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
2 模型的建立与求解
对于问题根据酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些
酿酒葡萄进行分级，我们需要对酒葡萄的理化指标进行筛选，选
出合理数据。 接着，利用因子分析法进行分析，得出各样品的因
子得分，然后利用聚类分析法对酿酒葡萄进行分类，最后根据各
类酿酒葡萄对应的葡萄酒的质量（第二组专家打分的平均值）的
平均值，确定各类酿酒葡萄应处的级别。
图 1 因子分析的特征跟及其贡献率
图 2 公因子的因子载荷
2.1 用因子分析法求公因子及得分
[1]
葡萄酒的质量对葡萄进行分析，我们采用因子分析法。 过程及结 果如下：
因子分析（P 模型）的数学模型：设 xi（i=1，2，… ，p）为 p 个 变量，如果表示为
xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+εi（m≤p）
即 X=AF+ε，F1，F2， …Fm称为公共因子，是不可观测的变
量 ，A=（aij）p×m 为因子载荷阵。aij 表示第 i 个变量在第个因子上的
载 荷（loading），εi 是特殊因子，是不能被前 m个公共因子包含的
部分，并且满足 Cov（F，ε）=0，F，ε 不关联。
利用 SAS 软件编程求解，运行得到以下一系列结果。
对于红葡萄的分析我们选取红酿酒葡萄的部分理化指标 氨基酸，蛋白质 1，蛋白质 2，VC1，VC2，总糖 1 总糖 2，总糖 3 和
图 2 是确定的因子载荷阵系数，得到初始的特征向量。由
于对于实际问题，公因子的实际意义不好解释。 因此考虑将指
标的系数极值化，即让系数趋于 1 或 0，趋于 1 说明公共因子与
该指标密切相关，趋于 0 说明相关程度低。 因此，要做因子旋转
实现系数的极值化。 本题中采用方差最大化正交旋转法进行因
子旋转。 因子旋转结果见下图 3。
个因子， 记为 F1，F2，F3， 贡献率分别为 45.78% ，32.56% ，
13.71%。
图 1 显示了 9 个因子的特征值、因子贡献率等，通常确定 因子个数时，要求因子累计贡献率大于 80%。 结果表明应选取 3
图 3 方差最大化正交因子旋转结果 根据因子
得分系数，可以得到以下因子得分函数：
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（4）重复第 2 步直到全部合为一类。
聚 类分析法分为最短距离法，最长距离法，中间距离法，重
心 法，类平均法，可变类平均法，可变法和利差平均和法 8 种方
法 。 本文选取利差平方和法进行聚类，如图 4 和图 5。
由因子分析得到的三个公因子都是综合因子， 并非 9 个因 子中的几个，每个因子都分别由理化指标氨基酸、蛋白质 1、蛋白 质 2、VC1、VC2、总糖 1、总糖 2、总糖 3 和葡萄酒的质量及其对 应的系数构成， 系数的数值反映出这些理化指标对于公因子的 贡献度。
根据以上得到的因子得分函数， 可以计算出各个样本的因 子得分，见下表 1。
样品编号 表 1 部分样品因子得分
红葡萄酒因子得分总分1
图 4 红葡萄酒动态聚类结果
总分2 -0.0938 -0.18094 0.60979 -0.33198 0.24926 -0.02509 -0.24658 0.11004 0.11004 4.88061 -0.12296 -0.19721 -0.24186 -0.38586 -0.27427 -0.25275 -0.32593 -0.22513 -0.22297 -0.37821 0.09573 -0.29892 -0.25561 -0.38683 -0.47637 -0.22482 -0.40885. 总分3 白葡萄酒因子得分总分1 [1，2]2.2 用聚类分析法进行酿酒葡萄分级
2.2.1 聚类分析前的一般步骤
（1）确定聚类类型，对样品聚类成 Q 型分类，对变量聚类成
R 型分类。
（2）数据预处理，如数据变换等。
（3）为了将样品进行分类，就需要研究样品之间的关系。 通
酒样品2 酒样品3 酒样品4 酒样品5 酒样品6 酒样品7 酒样品8 酒样品9 酒样品10 酒样品11 酒样品12 酒样品13 酒样品14 酒样品15 酒样品16 酒样品17 酒样品18 酒样品19 酒样品20 酒样品21 酒样品22 酒样品23 酒样品24 酒样品25 酒样品26 酒样品27 酒样品28 酒样品1 0.05967 3.0163 -0.62304 0.08371 1.58616 0.08001 0.18891 -0.18891 -0.76959 0.03848 1.53492 -0.43038 -0.62871 -1.09631 -0.16237 0.19864 0.73119 -0.011 -0.36798 0.79359 0.71102 0.09964 -0.27556 -2.22688 -1.39461 -0.56232 -0.00676 1.22598 0.68086 -0.4566 0.36337 -0.50553 -1.37689 2.63053 2.63053 -0.49241 -0.9312 -1.0394 0.44426 0.86072 -1.09769 0.30072 0.03159 -0.74268 -0.456 0.45858 0.41722 -0.90553 -0.14724 -0.49942 -0.57749 0.2977 -0.5514 -0.56295 总分2 总分3 0.61891 -0.77446 0.7549 0.13466 -0.21115 -0.99096 -1.49954 0.60207 0.88887 -1.28152 1.20357 -1.18002 -1.49954 0.60207 0.88887 -1.28152 1.20357 -1.18002 -0.84039 0.71522 -0.85776 0.01279 1.47045 1.03475 1.44641 -0.26761 0.93167 -0.64429 0.54357 -1.01352 -0.17727 -0.87682 -0.11025 1.04664 -0.16673 -0.49964 0.09046 0.99497 -0.96486 -0.68351 -0.16673 -0.49964 0.09046 0.99497 -0.96486 -0.68351 0.34185 1.52879 -1.83675 -0.03353 2.12533 0.08423 -0.29074 2.50818 -1.29877 -0.08236 2.716 -0.64236 1.86811 -0.37215 0.1724 -0.40517 -0.99223 -0.60594 -0.3464 -0.85812 -0.6329 0.93289 -0.99223 -0.60594 -0.3464 -0.85812 -0.6329 0.93289 -0.15076 2.39427 1.34853 -0.42312 -0.16892 -0.205 0.00739 -0.04636 -0.46038 -0.62708 0.68775 -0.40385 2.09562 0.41764 1.32834 0.04143 -1.4057 -0.15998 0.20808 0.38708 0.27679 -2.0152 -1.70353 -0.15998 0.20808 0.38708 0.27679 -2.0152 -1.70353 0.56648 0.20562 0.22596 0.66175 -0.17084 0.72063 -0.46526 0.12761 1.38038 总分4
小确定各类的级别，分级结果见下表 2 和表 3。
表 2 红酿酒葡萄聚类结果
得分 红葡萄样品 1，2，5，13，14，16，17，19，20，21，23 8.909 第一类 4，15，24，25，26，27 8.667 第二类 8，9 8.9 第三类 3，6，11，12，7， 18，22 8.629 第四类 10 8.4 第五类 图 5 红葡萄酒动态聚类结果 计算各类内各样品酒整
体评价的平均值， 依据平均值的大
级别 一级 三级 二级 四级 五级 表 3 白酿酒葡萄聚类结果 白葡萄样品 得分 级别 一级 四级 二级 三级 第一类 第二类 第三类 第四类 1，4，21， 12，13，18， 19，22 2，3，5，6，9，10，15，16，20，23，25，26， 28 7，8，11，14，17，24，27 9.4 8.98 9.3231 9.2286 3 总结
本文运用了统计分析法中的因子分析和聚类分析来对葡萄 酒进行分级。 因子分析是根据原始数据的信息进行组合，找出影 响变量的公因子，化简数据。 通过旋转使得因子变量更具有可解 释性，清晰性高。聚类分析模型的结果直接，结论形式明确。
常有以下两种方法：1）用相似系数。 性质相近的相似系数的绝对 值接近于 1，彼此不相干的相似系数的绝对值越近于 0。2）计算 距离。 将样品视为 P 维空间的一点，计算不同样品的距离，距离 接近的点归为一类，距离远的点归为不同类。
（4）计算距离矩阵或相似矩阵 D。
参考文献：
[1]汪晓银，周保平.数学建模与数学实验[M].北京：科学出版
社，2011，3.
[2]阮敬，SAS 统计分析从入门到精通[M].北京：人民邮电出
版社，2009，12.
2.2.2 聚类分析的一般步骤
（1）每个样本独自成类，Gi｛Xi｝（i=1，2，…，n）。
（2）由距离矩阵或相似性系数矩阵 D，找到当前最小的 Dij， 并将类 Gr=｛Gi，Gj｝合为一类得到一个新类 Gr=｛Gi，Gj｝。
（3）重新计算类间的距离，得到新的矩阵 D。
作者简介：
刘婵（1985—），女，陕西清涧人，硕士，讲师，主要从事数学 教育与数学建模指导工作。
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