12．如图4-5所示，理想气体进行了一可逆循环1-2-3-1，已知1-3为定压过程，v3=2v1；2-3为定容过程，p2=2p3；1-2为直线线段，即p/v=常数。(1)试论证q1?2?q1?3?q3?2；(2)画出该循环的T-s图，并证明?s1?2??s1?3??s3?2；(3)想气体的cp=1.013kJ/(kg·K)，cv=0.724kJ/(kg·K)，循环的热效率。
若该理试求该
(1)一个循环，内能不变，输出正功，总的吸热量为正；
(3) T2=2*T3=4*T1
Q12=Cv(T2-T1)+(p1+p2)*(V3-V1)/2=Cv(T2-T1)+Cp(T3-T1)/2+Cp(T3-T1’) =Cv*3T1+Cp*T1/2+Cp*(2T1)/2
（T1’为压力p2以及容积v1在p-v图对应的温度）图4-5 Q23=-Cv(T2-T3)=-Cv*2T1 Q31=-Cp(T3-T1)=-Cp*T1 W=Q12-Q23-Q3 效率=W/Q12
13．1kmol理想气体从初态p1=500kPa，T1=340K绝热膨胀到原来体积的2倍。设气体Mcp=33.44kJ/(kmol·K)，Mcv=25.12kJ/(kmol·K)。试确定在下述情况下气体的终温，对外所做的功及熵的变化量。（1）可逆绝热过程；（2）气体向真空进行自由膨胀。
(1) k=
p1*V*T1=p2*2v*T2 p1*Vk=p2*(2V)k T2= W=∫pdv= ds=0 (2) T2=T1 W=0
ds=设计可逆定温过程