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题目1
1．某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
（1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性；
（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。
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一、 模型假设
1、 2、
二、 模型的分析、建立与求解
第（1）小题是求60名同学成绩的均值、标准差、极差、偏度、峰度，并画出直方图。根据题目已给的数据用matlab求解，命令分别为： 均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x)
偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x) matlab求解过程如下： 1、数据的输入
x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]； 2、用相应的命令求解
均值： mean(x) ans =80.1000 标准差：std(x) ans = 9.7106 极差： range(x) ans = 44
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假设60名同学的成绩记录准确。 假设60名同学的成绩服从正态分布。
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偏度： skewness(x) ans = -0.4682 峰度： kurtosis(x) ans = 3.1529 画出直方图为：hist(x(:),6)
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第（2）题为检验分布的正态性，根据matlab中的命令h = normplot(x)画出数据的概率分布图，此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态。图形如下：
由图可以看出这60名同学的成绩符合正态分布。
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第（2）题已经验证这60名同学的成绩符合正态分布，第（3）题估计正态分布的参数并检验参数，用matlab求解过程如下： 1、参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x(:)) muhat =80.1000 sigmahat =9.7106 muci = 77.5915 82.6085
估计出这60名同学成绩正态分布的均值为80.1，标准差为9.7106， 95%置信区间为[ 77.5915，82.6085] 2、假设检验
已知这60名同学成绩服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值 m 是否等于80.1，用t检验的过程如下： 原假设 h0:???0 备择假设 h0:???0
过程如下：[h,sig,ci]=ttest(x(:),80.1,0.05) h = 0 sig = 1 ci = 77.5915 82.6085
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