立体几何23
一、选择题:
1.已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且与?成600，二面角的平面?截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (c)11? (D)13? 【答案】D
【解析】：由圆M的面积为4?得MA?2，OM2?42?22?12
?OM?23，在RtVONM中,?OMN?300
?ON?12OM?3,r=42?32?13 ?S圆N?13?故选D
2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A．8
B．62
C．10
【答案】C
ONB60°MAD．82
二、填空题:
3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，
左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.
4.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥
O?ABCD的体积为 。
5.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体 的体积为__________ m3 【答案】6??
【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m, 高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为
1V长方体?V圆锥?3?2?1???3?6??.
3
6.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
答案：2?R2
解析：S侧?2?r?2R?r?4?r(R?r)?S侧max时，
22222
R22r?R?r?r??r?R，则4?R2?2?R2?2?R2
2222227.己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .