（3）如(T,L)和(B,R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？
40. 在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付（payoff）为多少？
第五部分 一般均衡理论
41. 在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B，两种商品，X和Y。交换初始，A拥有3个单位的X，2个Ｙ，B有1个Ｘ和6个Y。 他们的效用函数分别为：U(XA, YA)=XAYA, U(XB, YB)=XBYB. 求
（1） 市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。 （2） 表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42． 其它条件相同，如果A的效用函数为 U(XA, YA)=XA+YA，求一般均衡价格和契约线。 43． 其它条件相同，如果A的效用函数为 U(XA, YA)=Min（XA,YA），求一般均衡价格和契约线。
44. 罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为F?L，其中F是鱼的个数，L是工作时间。他一
天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U（F，S）=FS，其中S是游泳时间。问
(1) 最佳捕鱼量是多少，工作多少小时？
(2) 有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问(相对)均衡价格是多少？此价格下的生产（消费）和工作量是多少？
45. 罗宾逊每小时可以抓4条鱼（F），或者摘2个椰子（C），他一天工作8小时。礼拜五每小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U（F，C）=FC。
(1) 如果两人完全自己自足，各人的消费为多少？
(2) 如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？
第六部分 公共品、外部性和信息
2246. 养蜂人的成本函数为：CH(H)?H/100，果园的成本函数为CA(A)?A/100?H。
蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。
a. 如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？ b. 如果合并，生产多少？
c. 社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补
贴）养蜂人才能使其生产社会最优的产量？
47. 一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为 f(x)=1000(10x-x2)。
d. 如果自由捕捞,将有多少只船? e. 最佳(总利润最大)的船只数量是多少? f. 如何对每条船征税使船只数量为最佳?
48. 一条马路旁住了10户人家, 每户的效用函数都可以表示为: U(x, y) = lnx + y, 其中x代表路灯的数量, y代表在其它商品上的开支. 修路灯的成本函数为 c(x)=2x. 求社会最优的路灯数量.
第一部分 消费者理论
1. 当x1?x1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集：p1x1?p2x2?m...............(x1?x1)
(p1?t)x1?p2x2?m?tx1...................(x1?x1) 过程：
p1x1?x1?x1?p1?t??p2x2?m化简，即可得到上式??
2. 如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。 p1x1?p2x2?m 则有 4p1?6p2?m，12p1?2p2?m 不妨假设p2?1，则可解得：
1x1?x2?8 预算线为2
p1?1,m?82。
3．(1)0.4x?y?100（图中的黑色线段）
?0.2x?y?100...........if..x?30 (2)?（图中的蓝色线段）
?0.4x?y?106...........if..x?30 (3)0.4x?y?106（图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合）
4. 证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为u1,u2，由曲线的单调性假设，若u1?u2，则实为一条曲线。若u1?u2，假设两曲线相交，设交点为x，则
u(x)?u1,u(x)?u2，可推出u1?u2，存在矛盾，不可能相交。
5. -5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上), 6. 中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品
商品2 如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了.
商品2如果不是中性商品:
边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者?(把中性商品放在纵轴上)
7. (1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can
bring the same utility as that one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function, u?x??x1?5x2, and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectively and the total wealth of the consumer is m, the problem can be written as
maxu?x1,x2?
s..tp1x1?p1x2?m③ Because 5p1=p2, any bundle ?x1,x2?which satisfies the budget constraint, is the solution of such problem.
(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these two kinds of goods, then we can write the
?1?utility function as u?x1,x2??min?x1,x2?
?2?The problem of the consumer is
maxu?x1,x2?
s..tp1x1?p1x2?m1Any solution should satisfies the rule that x1?x2, and the budget
2constraint. So replace x1 with (1/2)(x2) in the budget constraint and we
m2mcan get x1?, and x2?.
p1?2p2p1?2p2
8. (1) Because the preference is Cobb-Douglas utility, we can simplify the computation by the formula that the standardized parameter of one commodity means its share of total expenditure.
2mmSo directly, the answer is x1?, x2?.（详细方法见8(2)）
3p13p1. （2）库恩-塔克定理。
Max f(x)
s.t gi (x) ?0 (i=1…n) 定义：L=f(x)??i?igi(x)
最优性条件为：
?g(x)?f(x)??i?ii?0； F.O.C : xkxk gi (x) ?0； ?i?0；
互补松弛条件：?igi(x)?0；如果?i=0，则 gi< 0。如果?i< 0，则gi=0。 例
Max u(x,y)=x1?x2 s.t p1x1?p2x2?m x1?0,x2?0.
L?x1?x2??1(m?p1x1?p2x2)??2x1??3x2（注意这里的预算条件与定理的符号相反，从而下面有?i?0）
1?1 F.o.c x12??1p1??2?0 ①
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