291. 给出下列命题，错误的命题是（ ）．
A．若直线a离
平面??，且??∥平面??，则直线a与平面??的距离等于平面??、??间的距
B．若平面??∥平面??，点A∈??，则点A到平面??的距离等于平面??、??间的距离 C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
解析：C．以下按顺序说明，对A中，在a上任取一点P，作PH⊥??，PH为直线a与平面??的距离．∵ ??∥??，PH⊥??，∴ PH又为??、??间的距离．对于B，作AH⊥??，AH的长为点A到??的距离．又∵ ??∥??，∴ AH⊥??，于是AH的长是??、??两个平行平面间的距离．
对于C，设a∥b，a??，b??，过a上任一点P作PQ⊥b于Q，则PQ的长为a、
b两平行直线间的距离．因为PQ与??、??不一定垂直，所以PQ的长一般不是??、??间的距离，一般地说，a、b间的距离不小于??、??间的距离．
? 对于D．设AA1是异面直线a、b的公垂线段，A∈a，A?b，a
??，b??，过A
和b的平面与??相交于b?，则b?//b，于是AA??b?．∴ AA???．同理AA????．故AA?的长又是??、??两个平面间的距离（如图答9-30）．
292. 设??、??是两个平面，l和m是两条直线，那么??∥??的一个充分条件是（ ）．
A．l??，m??，且l∥??，m∥?? B．l??，m??，且l∥m
C．l⊥??，m⊥??，且l∥m D．l∥??，m∥??，且l∥m 解析：C．可参看图答9-31．
图答9-31
293. 平面??∥平面??，过平面??、??外一点P引直线PAB分别交??、??于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交??、??于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于（ ）． A．10 B．9 C．8 D．7
解析：B．如图答9-32，平面PBD∩??=AC，平面PBD∩??=BD，∵ ??∥??，∴ AC∥BD．由平面几何知识知，AC=9．
PAPCAC6AC???．∵ PA=6，AB=2，BD=12，∴ ，∴ PBPDBD6?212
294. 已知AC，BD是夹在两平行平面??、??间的线段，A∈??，B∈??，C∈??，D∈??，且
AC=25cm，BD=30cm，AC、BD在平面??内的射影的和为25cm，则AC、BD在平面??内的射影长分别为________，AC与平面??所成的角的正切值为________，BD与平面??所成的角的正切值为________．
解析：设??、??间的距离为h，AC在平面??内的射影A?C?x，BD在平面??内的射影B?D?y，
根据已知条件可得
②-①得y2?x2?302?252，即
?x?y?25，?x?7， 解得?即(x?y)(y?x)?302?252，把③代入得y-x=11，∴ ?．．?y?x?11?y?18A?C?7cm，B?D?18cm．又h=24cm，AC与平面??所成的角为?ACA?，tan?ACA??
h24h244???．，同理tan?BDD?? A?C7B?D183295. 已知空间不共面的四个点，与此四个点距离都相等的平面有________个．
解析：与不共面的四个点距离相等的平面分为两类，一类是四个点中一个点位于平面的一侧，另外三个点在平面的另一侧，这样的平面有4个；另一类是四个点中的两个点位于平面一侧，另外两个点在平面的另一侧，这样的平面有3个，故一共7个平面到这四个点距离相等． 296. 如图9-35，平面??∥平面??，△ABC、△A?B?C?的分别在??、??内，线段AA?、BB?、CC?相交于点O，O在??、??之间．若AB=2，AC=1，∠ABC=60°，OA∶OA?=3∶2，则△A?B?C?的面积为________．
解析：图9-35
∵ AA??BB??O，∴ AA?、BB?确定平面ABA?B?，平面ABA?B?∩
AB//A?B?，同理
??=AB，平面ABA?B????A?B?，∵ ? ∥??，∴
BC//B?C?，CA//C?A?．由于方向相反，∴
△ABC与△A?B?C?的三