7．2 幂的运算
第一节课：同底数幂的乘法
教学目标：
认知目标：了解同底数幂的乘法的性质
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、
论证的能力.提高学生的计算和口算的能力.
教育目标：使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研
究问题的方法.
培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯. 教学重点： 了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
教学难点： 了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆
解决关键： 在教学中强调每一个性质得来的根据不同，要引导学生在理解的基础上练习，
培养学生的思维严谨性
教学方法： 观察法，讨论法，启发式教育法 教学用具： 多媒体辅助教学 教学过程：
教 学 过 程 一、 复习与质疑： 上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考： (1) ① a3 +a3 =? ② a3 +a5 =? (2) ①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？ (3) an 表示什么意思？可写成什么形式？ 如果将上面的“+”符号变成“×” ① a3 ×a3 =? ①a3 ×a5 =? 备 注 提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为本节课的学习作铺垫.学生进行回答，教师进行补充. 又该怎样进行计算呢？ 在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题： 提出质疑，使学生感有一种电子计算机，每秒钟可以做108 次运算，那么103 秒可以做多少次运算呢？ 根据题意得：108 ×103 =？ 受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一要丈量一块长方形地块的长是56 米，宽是54 米，求长方形地块种内部驱动力，有学的面积？ 根据题意得：56 ×54 =？ 今天我们就来通过学习解决这类问题. 二、 导入与创设情景 做一做： 计算：102 ×10=____ 103 ×105 =____ 22 ×23 =___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系.（同学们展开讨论） 例如：102 ×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和.这就是我们今天学习的同底数幂的乘法. 根据这一规律，请计算一下的算式： a2 ·a3 =____ a3 ·a5 =_____ a5 ·a6 =_____ 例如：a2 ·a3 =a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 5个a 说出每个运算步骤的根据，并猜想： 习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示. 设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备.有意识让学生参与到教学活动中来. am ·an =_______ 你能写出运算步骤吗？ 三、讲授与师生互动 实际上根据幂的意义，有 am ·an = a·a········a·a·a········a m 个a n个a = a·a········a (m+n)个a =am+n 这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加. 用式子表示为：am ·an = am+n （m,n都是正整数） 这就是同底数幂乘法的运算性质，根据这一性质，我们就可以将上面遗留下来的问题进行解决.请同学们将其完成. 四、巩固与反思 例1：(1) a3 ·a3 =a3+3 =a6 (2) a3 ·a5 =a3+5 =a8 (3) 108 ×103 =108+3 =1011 (4) 56 ×54 =56+4 =510 想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？举例说明.请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来.同学们进行讨论，由每个小组举出实例进行论证说明理由. 总结：运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时，上述乘法性质仍然成立. 例如：am · an · ap =( am · an )· ap = am+n · ap =am+n+p 由于前面注重让学生说出每个运算步骤的根据，因此这一环节应可以顺利过渡.学生可以理解同底数幂的乘法运算. 对公式的应用与巩固，并通过学生的作题发现错误，及时进行纠正.