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函数中存在性和任意性问题分类解析
全称量词、特称量词以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相成为高考的热点问题.特别是全称量词”任意”和特称量词”存在”与函数情投意合风火情深，火借风势、风助火威，大有逾演逾烈之势.两种量词插足函数，使得函数问题意深难懂神秘莫测，问题显得更加扑朔迷离难度大增，同时题目也因此显得富有变化和新意.解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，本文通过典型题目分类解析供参考.
1.数
在
，上的值域
，使得的交集不空，即
，等价于函数
.
在
上的值域
与函
例1 已知函数若存在
，使得
和函数
成立，则实数的取值范围是（ ）
，
解 设函数
与
在
上的值域分别为
与
，依题意
.
当时，，则，所以在上单调
递增，所以即.
当时，，所以单调递，所以即
.
综上所述在上的值域.
当时，，又，所以在在上单调递增，所以
即，故在上的值域.
;.
.
因为2.对函数
在
，
，所以
，使得的子集，即
或解得，等价于函数.
，故应选在
.
是
上的值域
上的值域
例2(2011湖北八校第二次联考)设①若
，
，使
成立，则实数，使得
，.
的取值范围为＿＿＿;②若
，则实数的取值范围为＿＿＿
解 ①依题意实数的取值范围就是函数的值域.设
，则问题转化为求函数
值不等式得，
，故实数
的取值范围是
. 的值域
是函数的值域
的值域，由均
②依题意实数的取值范围就是使得函数的实数的取值范围.由①知
的值域
，则
的子集
，易求得函数
当且仅当
例3已知
即，故实数的取值范围是
，它们的定义域都是
.
，其中是自然对数的底
数，意的
.(1)求的单调区间;(2)若
，使
，且，函数
，求实数的取值范围.
上
的值域
，若对任
，总存在
解 (1)略;(2)依题意实数的取值范围就是使得在区间的值域
的子集实数的取值范围.
是
当
上单调递减，所以
;.
时， 由
即
得
，于是
，故在
.
.
因①当
，由
时，
得
，故
在
.
上单调递增，所以
即，于是.因为，则当且仅当
，即.
②当时，同上可求得.
综合①②知所求实数的取值范围是3.已知价于
是在闭区间.
的上连续函，则对
使得
.
，等
例4已知
的极值点，求实数成立，求实数的取值范围.
解 (1)略;(2) 对
.
，有
，其中.(1)若是函数
都有
的值;(2)若对任意的
，等价于有
当时，
.
，所以在上单调递增，所以
因为， 令得，又且，.
;.