物理竞赛模拟卷(选拔)
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(考试时间：3小时 满分160分)
一、（20分）有两个完全相同的平凸透镜曲面半径均为R，在空气中的焦距为f。现
将其中一个凸透镜A的平面镀银，将另一个凸透镜B的曲面镀银，光都从未镀银的一面射入。试求此时平凸透镜A、B的焦距。 二、（25分）一根绳子跨过相距2L等高的两个小轴承，绳的两端各系一质量均为m的物体A、B，绳上位于两轴的中点连接一质量为M的物体C，如图所示。体系物体A、B、C由静止开始同时释放，物体C将竖直向下运动，忽略轴承的质量及摩擦。 (1) 当连接C的绳子与竖直方向的夹角?=60°时，C的速度达到最大，求Mm的值，以及C的最大速度
(2) 若取Mm?1，试求当?=60°时物体C的加速度
三、（25分）如图所示，气缸（Ⅰ）（Ⅱ）都是绝热的，底面积均为S，高度分别为2L和L。气缸中有一绝热轻质薄活塞，可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲度系数k为自然长度为L的轻弹簧与气缸（Ⅰ）顶部相连.两气缸通过一根很细的截面积为A的绝热管道相连。管道中靠近气缸（Ⅱ）处有一个小木塞B堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f。R是电阻丝，可以通电发热。C是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R的产热速率，使气缸（Ⅰ）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在K处，一旦木塞B不能维持平衡，就将很快射出而撞击K，使C开始工作(图中未画出)。现在在气缸（Ⅰ）的上、下部分各充入适量理想气体氦气，使它们的压强均为P1，温度均为T1，弹簧处于原长；气缸（Ⅱ）中抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最终活塞距气缸底部的距离和此时气缸（Ⅱ）中气体温度。题中已知数据如下：
S?0.100m2,L?0.500m,k?3.30?104N/m, A?2.00?10?6m2,f?0.635N,
5P1?1.00?10Pa,T1?300K.
四、（20分）惯性系S相对于惯性系S以速度v沿x轴正方向匀速运动，在t?t?0时两系的坐标原点重合。在坐标原点o和o'处各有一实验者，相对于各自的参考系静止。O处的实验者在S'系中t时刻（t?0）向O处实验者发射一个光信号。
(1) S系中测得O处实验者发射一个光信号的时刻t是多少？
(2) O处实验者看到O处实验者发射光信号时，对应于S系的时刻是多少？
(3) 试推导出光源远离观察者时，光的多普勒效应公式。 五、（20分）如图所示，一个带有电量为?Q的不接地的导体球，半径为R，离球心的距离为2R处有一带电量为?q的点电荷。试求当Q与q满足什么关系时，点电荷将被导体球吸引。
六、（25分）质量为m和M的两物块用原长为a的橡皮绳相连，拉伸至长为b后置于摩擦因数为μ的水平桌面上,然后由静止释放，m和M都运动起来。橡皮绳劲度系数为k，始终在弹性限度以内。求两物块碰撞前的相对速度大小。已知m、M满足关系：
七、（25分）如图所示，一个质量为m，半径为a、厚度为h(h< (2)．在圆盘转动达到稳定后，突然撤去外力矩M，求以后通过电感L的电流i随时间t的变化方程式。 ''''''''k(b?a)mMm3=，=? 6?gm?MM9?3?参考答案及评分标准 一、 平凸透镜在空气中焦距为f，由薄透镜成像公式 ?11111?R????n?1???? QR1?R，R2?? ?n??1 ① uvff?R1R2?(1)对平凸透镜A：光线先经球面折射成像，再经平面反射成像最后再经凹面折射成像。 nR1nn?1 u?? ∴ v? ??n?1uvR平面镜实物成虚像 凸面折射成像：凹面折射成像 n1n?1R?? ?v? nRvR2n?1???n?1∴fA?v?R1?f ② 2?n?1?2(2)对平凸透镜B：平行光线先经凹面反射成像，再经平面折射成像 11121? u?? ∴v?R 凹面反射成像: ??uvf?R2再经平面折射成像，由视深公式得： RRfR ∴fB?v?= ③ ?v??2n2?R?f?2n【评分标准】：①4分，②③各8分. v2 . 二、(1)从释放到绳与竖直线成?角,C下降高度为H，C、A的速度大小分别为v1， H?Lcot? ① A,B上升高度h?L?L ② sin?1122 ③ 根据关联速度得：v2?v1cos? ④ MgH?2mgh?Mv1?2?mv222由①②③④式得v1=Mcos??2m(sin??1)2gL ⑤ (M?2mcos2?)sin?C物体速度最大时有：aC?0 对C： 2Tcos?=Mg ⑥ 对A、B ： T－mg=maA ⑦ aCn?aA?由⑤⑥⑦⑧式得: 4( ?v1sin??2v12sin3?= ⑧ LL/sin?M2M)－5＋(10－63)=0 mm