材料力学 简单的超静定问题答案

6-1 试作图示等直杆的轴力图。

解:取消A端的多余约束,以 用下杆产生缩短变形。

代之,则 (伸长),在外力作

因为固定端不能移动,故变形协调条件为:

故 返回

6-2 图示支架承受荷载 各杆由同一材料制成,其横截面面积分

别为 , 试求各杆的轴力。

解:设想在荷载F作用下由于各杆的变形,节点A移至 此时各杆的变形 及 如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。

即: 亦即:

将 得:

, , 代入,

即:

亦即:

(1)

此即补充方程。与上述变形对应的内力 衡条件有:

如图所示。根据节点A的平

亦即:

(2)

亦即: (3)

联解(1)、(2)、(3)三式得:

(拉)

(拉)

(压)

返回

6-3 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。如果荷载F作用在A点,试求这四根支柱各受力多少。 解:因为2,4两根支柱对称,所以

,在F力作用下:

变形协调条件:

补充方程:

求解上述三个方程得:

返回

6-4 刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置,如图所示。如已知 ,两根钢杆的横截面面

积 解:

又由变形几何关系得知:

,试求两杆的轴力和应力。 ,

(1)

, (2)

联解式(1),(2),得

返回

6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱,用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固,并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力 性模量

;木材的许用应力

,弹性模量

,弹。

试求短木柱的许可荷载

解:(1)木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件:

(1)

由木柱与角钢间的变形相容条件,有 (2)

由物理关系:

(3)

式(3)代入式(2),得

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