故：
?3???k?，解得??k???3,?k?Z?.
??又???2，故解得????3，f?x??cos?2x???? 3?故f?3??????????. ?cos??cos????????12??63??6?2故选：C. 【点睛】
考查三角函数图像的变换，以及余弦型函数的奇偶性.
10．若函数f(x)?2sin(2x?)在区间[0,则实数x0的取值范围为 A．[,] 【答案】B 【解析】 由2k??π6x07π]和[2x0,]上都是单调递增函数，36ππ62B．[,]
ππ32C．[,]
ππ63D．[,π3π] 48?2?2x??6?2k???2,k?Z得k???3?x?k???6，在原点附近的递增区
?x0????36??2?7???,]，因此?间为[?,]，[，解得?x0?，故选B. 363236?2x?2?0?3?uuuruuuruuurr11．O为等边三角形内一点，且满足OA??OB??1???OC?0，若?AOB与?AOC的
面积之比为3:1，则实数?的值为（ ） A．
1 2B．1 C．2 D．3
【答案】A
uuuruuuruuurr【解析】根据OA??OB??1???OC?0，确定O点的基本位置，再根据面积比进一
步确定，即可求得参数的值. 【详解】
取AC边中点为E，BC中点为F，连接EF，作图如下：
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uuuruuuruuurruuuruuurrOA??OB??1???OC?0，整理得2OE?2?OF?0
即：OE??OF?0，故O点在中位线EF上. 因为?AOB与?AOC的面积之比为3:1， 可得nAOB与nAOE的面积之比为6:1， 因为这两个三角形等高，故面积比为底边长度之比， 即：OE?uuuruuurr11AB?EF， 631
. 2
故点O是EF上靠近E点的三等分点， 显然此时：??故选：A. 【点睛】
本题考查向量的线性运算在三角形中的应用，属综合基础题. 12．设函数f?x??sin?2x???????9???x?0,??， 若方程f?x??a恰好有三个根，??4??8????分别为x1,x2,x3 (x1?x2?x3)，则2x1?3x2?x3的值为（ ） A．? 【答案】D
【解析】 由题意x??0,B．
3? 4C．
3? 2D．
7? 4??5??9??2x??[,]， ，则?8442?? 画出函数的大致图象，如图所示， 由图可得，当2?a?1时，方程f?x??a恰有三个根， 2?8
；由2x? 由2x??4??2得x?
?4?3?5?得x?，
82?8
对称；
由图可知，(x1,0)与点(x2,0)关于直线x?
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5??5?对称， 所以x1?x2?,x2?x3?， 8447? 所以2x1?3x2?x3?2(x1?x2)?(x2?x3)?，故选D．
4 点(x2,0)和点(x3,0)关于x?
点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关y?Asin(?x??)问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据周期，求出
w，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的?值，另一种时根
据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求w或?的值或最值或范围等.
二、填空题
rrrr13．设a??2,x?，b???4,5?，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为______.
【答案】x?58且x?? 52【解析】由数量积为负数即可求得x的范围，再排除平角的可能性. 【详解】
rrrra与b的夹角为钝角，故a?b?0，
即?8?5x?0，解得x?rr又当a与b共线时，10??4x，
解得x??8， 5此时a与b数量积为负数，但夹角为平角，故舍去. 故答案为：x?【点睛】
本题考查向量的夹角与数量积之间的关系；本题的易错点在于没有排除共线的可能性. 14．设f(sin??cos?)?sin??cos?，则f?sinrr5， 285，且x??. 52?????的值为______. 6?第 8 页 共 19 页
【答案】?.
【解析】令sin??cos??t，利用角三角函数关系中的平方和为1这个公式，可以求出sin??cos?的值，这样可以求出函数的解析式，最后代入求值即可. . 【详解】
222令sin??cos??t?(sin??cos?)?t?1?2sin??cos??t，
38t2?1t2?1，因为f(sin??cos?)?sin??cos?，所以f(t)?， ?sin??cos??221()2?1??13 所以?f?sin??f()?2??6?228?【点睛】
本题考查了求函数解析式，并求函数值问题，考查了换元法，掌握同角三角函数关系中的平方和为1这个公式是解题的关键.
15．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?4，AD?3，DC?2，P是
ruuuruuuruuuruuu线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，DQ??DC，CP??1???CB，则
uuuruuurAP?AQ的取值范围是______.
【答案】?0,7?
【解析】建立坐标系，构造函数求范围. 【详解】
根据题意，建立如图坐标系：
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由题可知，A?0,0?，D0,3，C2,3，B?4,0?
????uuuruuuruuuruuur由DQ??DC以及CP??1???CB，可得：
Q2?,3，P4?2?,3?，则：
3??2?,3
??uuuruuurAP?AQ??4?2?,????? =?4?2?11?
11?121? =?4????? 8?16?11?121? 令f?x???4?????816??因为P、Q两点均在线段上，故：
22???0,1?，
容易知，f?x?max?f?1??7， f?x?min?f?0??0
uuuruuurAP?AQ??0,7? 即 故答案为0,7. 【点睛】
本题考查通过建立直角坐标系，用坐标求解范围的问题，属向量中的经典问题. 16．设函数f?x??sin??x??????0,??????2?????2??的图象关于直线x?2?对称，3它的周期是?，则以下结论正确的个数______. （1）f?x?的图象过点?0,?
??1?2?（2）f?x?的一个对称中心是????,0? ?12?（3）f?x?在???2??,?上是减函数 ?123?（4）将f?x?的图象向右平移?个单位得到函数y?sin?x的图象 【答案】1
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