【解析】根据已知，先求解析式，再对选项进行逐一分析即可. 【详解】
???2??f?x??sin??x??????0,?????的周期为?，则可得：???2；
22T??2?2?????k??， 对称，则可得：2?3235????解得：??k???k?Z?，又????，故可得??，
6226又函数图象关于直线x?综上所述，函数f?x??sin?2x?对（1）：f?0??sin对（2）：f?????? 6??6?1，故正确； 2?3????sin??0，故不正确； ?32?12????3????2??,?，2x???,?，函数在该区间不单调，故不正确；
6?32??123?????个单位，得到f?x??sin?2x??，故不正确.
6?6?对（3）：当x??对（4）：将f?x?向右平移
综上所述，正确的只有（1）. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查三角函数的性质，属三角综合基础题.
三、解答题
rrrrrr17．已知向量a、b满足a?1，b?2，a与b的夹角为60?. rrrr（1）若ka?b?3a?b，求k的值；
????rrrr（2）若ka?b2a?b|，求k的取值范围.
【答案】（1）k?7；（2）?4?k?6. 4【解析】（1）向量垂直，则数量积为0，利用已知条件计算即可； （2）两边平方，解不等式即可. 【详解】
rrrrrrrr（1）ka?b?3a?b，故可得ka?b?3a?b?0，
????????第 11 页 共 19 页
r2r2rr 3ka??k?3?abcos60??b?0，
整理得：4k?7?0，故k?rrrr（2）将ka?b2a?b|两边平方可得：
7. 4?rrka?b?2rr?4a?b??2，
整理得：k2?2k?24?0， 解得：?4?k?6. 【点睛】
考查向量的数量积运算，涉及不等式的求解，属向量基础题. 18．已知tana?（1）化简2sin215?，且a是第三象限角，分别求： tana2?3??a??3cos?????3???a?sin??a??2的值； ?2??2??（2）1cosa1?tan2a1?sina1?sina?的值.
1?sina1?sina6112时，原式?，当tana?2时，原式?；（2）-2或-5
525【解析】（1）由已知得到tan?，利用诱导公式及同角三角函数化简为齐次式，进行求
【答案】（1）当tana?解；
（2）先化简为齐次式，再进行求解. 【详解】 由tana?151?，解得tana?或tana?2， tana222（1）2sin?3??a??3cos????3???a?sin??a??2 ?2??2???2sin2a?3sinacosa?2
2sin2a?3sinacosa??2 22sina?cosa2tan2a?3tana??2 2tana?1当tana?61时，原式?， 2512. 5第 12 页 共 19 页
当tana?2时，原式?
（2）原式??1?1?sina1?sina ??cosacosa??1?2tana
??2或-5.
【点睛】
本题考查由tan?求齐次式的值，属经典基础题. 19．已知函数f?x??sin?2x?????1??. 6?2
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f?x?在区间????11??,的简图； ?1212??（Ⅱ）指出该函数的图象可由y?sinx?x?R?的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
【答案】（Ⅰ）图像见详解；（Ⅱ）具体过程见详解.
【解析】（Ⅰ）严格遵循列表、描点、连线的操作步骤，画图即可； （Ⅱ）根据三角函数图像的变换规则，写出步骤即可. 【详解】
（Ⅰ）先列表，再描点连线，可得简图.
x ??12 2? 125?8? 121211? 122x??6 0 ? 21 ? 0 3? 22? 0 骣psin琪2x+ 0 琪6桫-1 y
1 23 21 21? 21 2根据以上表格，描点后作图如下：
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（Ⅱ）y?sinx向左平移
????得到y?sin?x??， 66????1?变为y?sin?2x??，
6?2?再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
骣p11琪y=sin2x++. 最后再向上平移个单位得到琪62桫2【点睛】
本题考查用五点作图法绘制三角函数在一个周期内的图像，以及图像的变化. 20．
（1）如图，在?AOB中，设AM?2MB，ON?3NA，而OM与BN相交于点P，试用向量AB，AO表示向量AP.
uuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurQ（2）已知O为?ABC的外心，为BC边中点，AB?6，AC?5，求AO?AQ的值.
uuur3uuur1uuur61AC ；【答案】（1）AP?AB?（2）
5104【解析】(1) 分别由A，P，N和C，P，N三点共线表示AP，利用向量相等，即
uuuruuur1uuuruuurAB?AC，利用向量数量积的几何意义即可求解. 可得解；(2)表示 AQ?2??【详解】
（1）由A，P，N三点共线可设
uuuruuuruuuruuur1??uuurAP??AB??1???AN??AB?AC，
4同理可设C，P，N三点共线可设
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uuuruuuuruuur2?uuuruuurAP??AM??1???AC?AB??1???AC，
332???????????53所以?，可得?，
91???????1????10?4?r1uuur3uuuAB?AC. 510uuuruuur1uuuruuuruuur（2）AO?AQ?AO?AB?AC
2∴AP?uuur??ruuur1uuuruuur1uuu=AO?AB?AO?AC 22由题可知，因为O是三角形ABC的外心，故：
uuuruuur1uuur2ruuuruuur1uuuAO在AB上的投影为AB，则AO?AB?AB
22uuruuur1uuur2同理：A0?AC?AC；
2ur2uuur2?1?uu故原式??AB?AC?
4???61. 4【点睛】
本题考查向量共线定理在几何图形上的应用，以及数量积的几何意义.
221．已知函数f?x??2x?3x?1，g?x??Asin?x???????A?0?. 6?（1）当0?x??2时，求y?f?sinx?的最大值；
（2）若对任意的x1??0,3?，总存在x2??0,3?，使f?x1??g?x2?成立，求实数A的取值范围.
【答案】（1）ymax?1 （2）A?10或A??20
【解析】（1）先求f?sinx?，再换元转化为二次函数求最大值； （2）将问题转化为函数f?x?与g?x?的值域之间的关系，进而求解. 【详解】
（1）y?f?sinx??2sinx?3sinx?1，
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