2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

【解析】根据已知,先求解析式,再对选项进行逐一分析即可. 【详解】

???2??f?x??sin??x??????0,?????的周期为?,则可得:???2;

22T??2?2?????k??, 对称,则可得:2?3235????解得:??k???k?Z?,又????,故可得??,

6226又函数图象关于直线x?综上所述,函数f?x??sin?2x?对(1):f?0??sin对(2):f?????? 6??6?1,故正确; 2?3????sin??0,故不正确; ?32?12????3????2??,?,2x???,?,函数在该区间不单调,故不正确;

6?32??123?????个单位,得到f?x??sin?2x??,故不正确.

6?6?对(3):当x??对(4):将f?x?向右平移

综上所述,正确的只有(1). 故答案为:1. 【点睛】

本题考查三角函数的性质,属三角综合基础题.

三、解答题

rrrrrr17.已知向量a、b满足a?1,b?2,a与b的夹角为60?. rrrr(1)若ka?b?3a?b,求k的值;

????rrrr(2)若ka?b2a?b|,求k的取值范围.

【答案】(1)k?7;(2)?4?k?6. 4【解析】(1)向量垂直,则数量积为0,利用已知条件计算即可; (2)两边平方,解不等式即可. 【详解】

rrrrrrrr(1)ka?b?3a?b,故可得ka?b?3a?b?0,

????????第 11 页 共 19 页

r2r2rr 3ka??k?3?abcos60??b?0,

整理得:4k?7?0,故k?rrrr(2)将ka?b2a?b|两边平方可得:

7. 4?rrka?b?2rr?4a?b??2,

整理得:k2?2k?24?0, 解得:?4?k?6. 【点睛】

考查向量的数量积运算,涉及不等式的求解,属向量基础题. 18.已知tana?(1)化简2sin215?,且a是第三象限角,分别求: tana2?3??a??3cos?????3???a?sin??a??2的值; ?2??2??(2)1cosa1?tan2a1?sina1?sina?的值.

1?sina1?sina6112时,原式?,当tana?2时,原式?;(2)-2或-5

525【解析】(1)由已知得到tan?,利用诱导公式及同角三角函数化简为齐次式,进行求

【答案】(1)当tana?解;

(2)先化简为齐次式,再进行求解. 【详解】 由tana?151?,解得tana?或tana?2, tana222(1)2sin?3??a??3cos????3???a?sin??a??2 ?2??2???2sin2a?3sinacosa?2

2sin2a?3sinacosa??2 22sina?cosa2tan2a?3tana??2 2tana?1当tana?61时,原式?, 2512. 5第 12 页 共 19 页

当tana?2时,原式?

(2)原式??1?1?sina1?sina ??cosacosa??1?2tana

??2或-5.

【点睛】

本题考查由tan?求齐次式的值,属经典基础题. 19.已知函数f?x??sin?2x?????1??. 6?2

(Ⅰ)试用“五点法”画出函数f?x?在区间????11??,的简图; ?1212??(Ⅱ)指出该函数的图象可由y?sinx?x?R?的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

【答案】(Ⅰ)图像见详解;(Ⅱ)具体过程见详解.

【解析】(Ⅰ)严格遵循列表、描点、连线的操作步骤,画图即可; (Ⅱ)根据三角函数图像的变换规则,写出步骤即可. 【详解】

(Ⅰ)先列表,再描点连线,可得简图.

x ??12 2? 125?8? 121211? 122x??6 0 ? 21 ? 0 3? 22? 0 骣psin琪2x+ 0 琪6桫-1 y

1 23 21 21? 21 2根据以上表格,描点后作图如下:

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(Ⅱ)y?sinx向左平移

????得到y?sin?x??, 66????1?变为y?sin?2x??,

6?2?再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的

骣p11琪y=sin2x++. 最后再向上平移个单位得到琪62桫2【点睛】

本题考查用五点作图法绘制三角函数在一个周期内的图像,以及图像的变化. 20.

(1)如图,在?AOB中,设AM?2MB,ON?3NA,而OM与BN相交于点P,试用向量AB,AO表示向量AP.

uuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurQ(2)已知O为?ABC的外心,为BC边中点,AB?6,AC?5,求AO?AQ的值.

uuur3uuur1uuur61AC ;【答案】(1)AP?AB?(2)

5104【解析】(1) 分别由A,P,N和C,P,N三点共线表示AP,利用向量相等,即

uuuruuur1uuuruuurAB?AC,利用向量数量积的几何意义即可求解. 可得解;(2)表示 AQ?2??【详解】

(1)由A,P,N三点共线可设

uuuruuuruuuruuur1??uuurAP??AB??1???AN??AB?AC,

4同理可设C,P,N三点共线可设

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uuuruuuuruuur2?uuuruuurAP??AM??1???AC?AB??1???AC,

332???????????53所以?,可得?,

91???????1????10?4?r1uuur3uuuAB?AC. 510uuuruuur1uuuruuuruuur(2)AO?AQ?AO?AB?AC

2∴AP?uuur??ruuur1uuuruuur1uuu=AO?AB?AO?AC 22由题可知,因为O是三角形ABC的外心,故:

uuuruuur1uuur2ruuuruuur1uuuAO在AB上的投影为AB,则AO?AB?AB

22uuruuur1uuur2同理:A0?AC?AC;

2ur2uuur2?1?uu故原式??AB?AC?

4???61. 4【点睛】

本题考查向量共线定理在几何图形上的应用,以及数量积的几何意义.

221.已知函数f?x??2x?3x?1,g?x??Asin?x???????A?0?. 6?(1)当0?x??2时,求y?f?sinx?的最大值;

(2)若对任意的x1??0,3?,总存在x2??0,3?,使f?x1??g?x2?成立,求实数A的取值范围.

【答案】(1)ymax?1 (2)A?10或A??20

【解析】(1)先求f?sinx?,再换元转化为二次函数求最大值; (2)将问题转化为函数f?x?与g?x?的值域之间的关系,进而求解. 【详解】

(1)y?f?sinx??2sinx?3sinx?1,

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