2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

???x?0,?,则0?t?1, 设t?sinx,??2?3???3?1∴y?2?t2?t??1?2?t???, 2???4?8∴当t?0时,ymax?1.

(2)当x1??0,3?,∴f?x?值域为??,10?,

8当x2??0,3?时,则?有?2?1????6?x2??6?3??6

1????sin?x2???1. 26???1?A,A?; ?2?①当A?0时,g?x2?的值域为??②当A?0时,g?x2?值域为?A,???1?A?. 2?而依据题意有f?x1?的值域是g?x2?值域的子集,

???A?0?A?0??1?则?10?A或?10??A,

2??11????A?1??A2?8??8∴A?10或A??20. 【点睛】

第一问考查用换元法求解含sinx型函数的最大值,第二问考查三角函数的值域的求解,属函数综合题;本题的易错点是没有注意A的正负,造成错解. 22.函数f?x??sin?wx????w?0,??????2??的图象的对称轴之间的最短距离为

?,2???且经过点?,1?.

?12?(1)写出函数f?x?的解析式; (2)若对任意的x???????,?,f2?x??mf?x??1?0恒成立,求实数m的取值范?612?第 16 页 共 19 页

围;

(3)求实数a和正整数n,使得F?x??f?x??a在0,n?上恰有2017个零点. 【答案】(1)f?x??sin?2x???????(2)m?0 ;(3)a?1或a??1时,n?2017;? ;3?a?3时,n?1008 2【解析】(1)由对称轴及图像上一点,待定系数可得函数解析式; (2)求f?x?值域,换元后,转化为二次函数恒成立问题求参数; (3)将零点问题转化为交点问题,先考虑一个周期的情况,再进行延拓. 【详解】

(1)f?x??sin?wx???的图象的对称轴之间的最短距离为故其周期为T?2??, 2?2??,解得??2??2; T??????sin2?????1, ,1fx又??经过点??,故??12??12?解得??2k??又因为???3,?k?Z?

?2,故可得???3,

???fx?sin2x???故??.

3??(2)若对任意的x???????????,?,2x???0,?,

3?2??612????fx?sin2x?故??????0,1?,

3??因为f2?x??mf?x??1?0恒成立,

令t?f?x???0,1?,

g?t??t2?mt?1?0恒成立,只需: g?0???1?0,且g?1???m?0,

解得m?0.

(3)∵F?x??f?x??a在0,n?上恰有2017个零点,

??第 17 页 共 19 页

故f?x?的图象和直线y?a在0,n?上恰有2017个交点. 先考虑在在?0,??上的交点情况, 不妨作出f?x?在0,?上的图像如下:

????

①当a?1,或a??1时,

f?x?的图象和直线y?a在?0,n??上无交点.

②当a?1,或a??1时,

f?x?的图象和直线y?a在?0,??仅有一个交点,

此时,f?x?的图象和直线y?a在0,n?上恰有2017个交点, 则n?2017. ③当?1?a???33,或?a?1时, 22f?x?的图象和直线y?a在?0,??上恰有2个交点,

f?x?的图象和直线y?a在?0,n??上有偶数个交点,不会有2017个交点.

④当a?3时, 2f?x?的图象和直线y?a在?0,??上恰有3个交点,

此时,n?1008,才能使f?x?的图象和直线y?a在0,n?上有2017个交点. 综上可得,当a?1,或a??1时,n?2017;

当a???3时,此时,n?1008. 2【点睛】

本题考查

>>闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鎺撱亜閿斿灝宓嗙€殿喗鐓¢、鏃堝醇閻旇渹鐢绘繝鐢靛Т閿曘倝宕幍顔句笉缂備焦锕╁▓浠嬫煟閹邦厽缍戦柣蹇旀綑閳规垿顢欓悷棰佸闂傚倷绶氬ḿ褔鎮ч崱娑樼疇闁逛即鍋婇弫濠傗攽閻樻彃鈧敻寮ㄦ禒瀣闁规儼妫勭壕褰掓煙閻楀牊绶茬痪鎯ь煼閺岀喖骞嗚椤h櫕淇婇顐㈢仸闁哄瞼鍠栭、娑㈠幢濡ゅ啰浼囬梺鍛婅壘椤戝顫忓ú顏勪紶闁告洦鍘鹃崝鍦磽閸屾氨小缂佽埖宀搁幃浼搭敋閳ь剙鐣烽崼鏇ㄦ晢濠㈣泛顑嗗▍鏍⒒娴g懓顕滅紒璇插€歌灋鐎光偓閸曨偆顔囬梺鍛婁緱閸犳氨寮ч埀顒勬⒑濮瑰洤鐏叉繛浣冲嫮顩锋繝濠傚缁诲棙銇勯弽銊у暡闁衡偓閼姐倗纾奸柛灞炬皑瀛濆Δ妤婁簷閸楀啿鐣烽悡搴樻斀闁割偒鍋呰ⅷ闂傚倸鍊风欢姘跺焵椤掑倸浠滈柤娲诲灡閺呭爼顢欐慨鎰盎濡炪倕绻愮€氼剟寮抽敐鍛斀闁炽儱纾崺锝団偓瑙勬礀瀹曨剝鐏冮梺閫炲苯澧查柕鍡樼墱缁辨捇宕掑顑藉亾閹间礁纾归柛婵勫劤閻捇鏌℃径瀣婵炴垶顭傞弮鍫濈劦妞ゆ帒瀚崑婵嗏攽閻樺疇澹橀梺瑁ゅ€栨穱濠囧Χ閸曨収妲繛瀛樼矋缁挸顫忛搹鍦煓閻犳亽鍔庨鍥⒑濮瑰洤濡块柛蹇旓耿閻涱喛绠涘☉娆愬劒闂侀潻瀵岄崢楣冩晬濠婂懐纾介柛灞剧懇濡剧兘鏌涢妸銉хШ闁绘侗鍣e浠嬵敇閻斿搫骞嶉梻浣告啞閸旀ḿ浜稿▎鎴犱笉婵炲樊浜濋悡蹇涙煕閵夛絽濡煎┑顔兼湰閵囧嫰鏁冮埀顒勵敋椤撶姵顫曢柟鐑樻尰缂嶅洭鏌曟繛鍨姕閻犲洨鍋ゅ铏规嫚閳ヨ櫕鐏€闂佸搫鎳愭慨鎾偩瀹勯偊娼ㄩ柍褜鍓熼獮濠囨偐濞茬粯鏅為梺鍦规鍛婄濠靛牏纾介柛灞捐壘閳ь剚鎮傚畷鎰槹鎼淬埄鍋ㄩ梺璺ㄥ枔婵绮eΔ鍛厸鐎广儱楠搁獮妤呮煕鐎n亶鍎旈柡宀€鍠栭獮鍡氼槾闁挎稑绉归弻锟犲幢椤撶姷鏆ら梺鍝勭灱閸犳牠骞冨⿰鍐炬建闁糕剝岣块弳锕傛⒒娴e懙褰掓晝閿曞倸绀傛慨妞诲亾妤犵偛鍟灃闁告侗鍠栨禒娲⒑鐠嬪骸妫崵娆愮節閳ь剟鏌嗗鍛€銈嗘磵閸嬫挻顨ラ悙鍙夘棥妞わ富鍣i弻锟犲焵椤掍胶顩烽悗锝庡亞閸樿棄鈹戦埥鍡楃仴婵炲拑绲剧粋鎺戔槈閵忥紕鍘搁梺绯曗偓宕囩婵炲懎鎳橀弻宥囨喆閸曨偆浼屽銈冨灪閻熝囧窗婵犲洤纭€闁绘劖鎯岄崯鈧梻鍌氬€烽懗鍫曞箠閹惧墎涓嶇€广儱顦崹鍌滅棯椤撶偞鍣藉ù婊嗘閳规垿鎮欑€涙ê闉嶉梺鍛婂灥缂嶅﹤鐣疯ぐ鎺戠闁芥ê顦遍崝锕€顪冮妶鍡楃瑨闁哥噥鍋婇幃锟犲箛閻楀牏鍘梺鎼炲劀閸愬彞绱旈柣搴㈩問閸犳岣垮▎鎺斾簷闂備線鈧偛鑻晶顖滅磼閸屾氨校闁靛牞缍佸畷姗€鍩為悙顒€顏归梻鍌欑閹诧紕鎹㈤崒婧惧亾濮樼厧娅嶉柟顔惧仧閹瑰嫰濡歌閿涙粓姊洪崫鍕潶闁稿孩濞婇幃楣冩倻濮楀棙顔旈梺缁樺姇瀵爼藟閵忊懇鍋撳▓鍨珮闁革綇绲介悾閿嬬附閸撳弶鏅濋梺鎸庣箓濡瑩鎮甸鈶╂斀闁绘ê鐏氶弳鈺呮煕鐎n剙浠辩€规洖缍婂畷濂稿即閻斿憡鐝栭梻浣稿暱閹碱偊宕愰幖渚囨晪闂侇剙绉甸悡銉╂煟閺囩偛鈧湱鈧熬鎷�<<
12@gma联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4