2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

???x?0,?,则0?t?1, 设t?sinx,??2?3???3?1∴y?2?t2?t??1?2?t???, 2???4?8∴当t?0时,ymax?1.

(2)当x1??0,3?,∴f?x?值域为??,10?,

8当x2??0,3?时,则?有?2?1????6?x2??6?3??6

1????sin?x2???1. 26???1?A,A?; ?2?①当A?0时,g?x2?的值域为??②当A?0时,g?x2?值域为?A,???1?A?. 2?而依据题意有f?x1?的值域是g?x2?值域的子集,

???A?0?A?0??1?则?10?A或?10??A,

2??11????A?1??A2?8??8∴A?10或A??20. 【点睛】

第一问考查用换元法求解含sinx型函数的最大值,第二问考查三角函数的值域的求解,属函数综合题;本题的易错点是没有注意A的正负,造成错解. 22.函数f?x??sin?wx????w?0,??????2??的图象的对称轴之间的最短距离为

?,2???且经过点?,1?.

?12?(1)写出函数f?x?的解析式; (2)若对任意的x???????,?,f2?x??mf?x??1?0恒成立,求实数m的取值范?612?第 16 页 共 19 页

围;

(3)求实数a和正整数n,使得F?x??f?x??a在0,n?上恰有2017个零点. 【答案】(1)f?x??sin?2x???????(2)m?0 ;(3)a?1或a??1时,n?2017;? ;3?a?3时,n?1008 2【解析】(1)由对称轴及图像上一点,待定系数可得函数解析式; (2)求f?x?值域,换元后,转化为二次函数恒成立问题求参数; (3)将零点问题转化为交点问题,先考虑一个周期的情况,再进行延拓. 【详解】

(1)f?x??sin?wx???的图象的对称轴之间的最短距离为故其周期为T?2??, 2?2??,解得??2??2; T??????sin2?????1, ,1fx又??经过点??,故??12??12?解得??2k??又因为???3,?k?Z?

?2,故可得???3,

???fx?sin2x???故??.

3??(2)若对任意的x???????????,?,2x???0,?,

3?2??612????fx?sin2x?故??????0,1?,

3??因为f2?x??mf?x??1?0恒成立,

令t?f?x???0,1?,

g?t??t2?mt?1?0恒成立,只需: g?0???1?0,且g?1???m?0,

解得m?0.

(3)∵F?x??f?x??a在0,n?上恰有2017个零点,

??第 17 页 共 19 页

故f?x?的图象和直线y?a在0,n?上恰有2017个交点. 先考虑在在?0,??上的交点情况, 不妨作出f?x?在0,?上的图像如下:

????

①当a?1,或a??1时,

f?x?的图象和直线y?a在?0,n??上无交点.

②当a?1,或a??1时,

f?x?的图象和直线y?a在?0,??仅有一个交点,

此时,f?x?的图象和直线y?a在0,n?上恰有2017个交点, 则n?2017. ③当?1?a???33,或?a?1时, 22f?x?的图象和直线y?a在?0,??上恰有2个交点,

f?x?的图象和直线y?a在?0,n??上有偶数个交点,不会有2017个交点.

④当a?3时, 2f?x?的图象和直线y?a在?0,??上恰有3个交点,

此时,n?1008,才能使f?x?的图象和直线y?a在0,n?上有2017个交点. 综上可得,当a?1,或a??1时,n?2017;

当a???3时,此时,n?1008. 2【点睛】

本题考查由三角函数性质求三角函数的解析式,以及三角函数的值域,涉及

零点问题,以及二次函数恒成立问题.属函数综合问题.

第 18 页 共 19 页

第 19 页 共 19 页

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4