第二章 函数与基本初等函数I 2.5 对数与对数函数 理
1．分数指数幂
(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是a＝a(a>0，m，n∈N，且n>1)．于是，在条
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mnnm件a>0，m，n∈N，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定a?mn*
＝
1amn(a>0，m，n∈N，且n>1).0的正分数
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指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aa＝a2．指数函数的图象与性质
rsr＋s，(a)＝a，(ab)＝ab，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
rsrsrrry＝ax a>1 0 (3)过定点(0,1) 性质 (4)当x>0时，y>1； 当x<0时，0 【知识拓展】 1．指数函数图象画法的三个关键点 1x画指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(－1，)． a2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝a，(2)y＝b，(3)y＝c，(4)y＝d的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． xxxxx 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)a＝(a)＝a.( × ) (2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．( × ) (3)(?1)?(?1)?－xnnnnmnmn2412?1.( × ) (4)函数y＝a是R上的增函数．( × ) (5)函数y＝a(6)函数y＝2 x2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．( × ) x－1 是指数函数．( × ) 2 1x1．(教材改编)若函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)的图象经过点P(2，)，则f(－1)等于( ) 2A. 22 B.2 C.1 4 D．4 答案 B 解析 由题意知12＝a2 ，所以a＝22， 所以f(x)＝(22)x，所以f(－1)＝(2－1 2 )＝2. 2．(2017·青岛调研)已知函数f(x)＝ax－2 ＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为( A．(0,1) B．(2,3) C．(3,2) D．(2,2) 答案 B 解析 由a0 ＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即图象必过定点(2,3)． 3．已知a?(3?13?13343?45),b?(5),c?(2),则a，b，c的大小关系是( ) A．c 答案 D 解析 ∵y＝(3x5 )是减函数， ?(3?133?135)＞(5)4＞(5)0, 即a>b>1， 又c?(3)?34302＜(2)?1, ∴c 4．计算：(3)?1123?(?7)0?84?42?(?2)3263＝________. 答案 2 31 原式＝(211解析3)3?1?24?24?(23)3?2. 5．函数y＝8－2 3－x(x≥0)的值域是________． ) 3