2018哈三中第一次模拟考试理科数学答案
一、选择题 1 C
二、填空题
13. 2 14. 5 15. 三、解答题
17．（1）题意知，由f(x)?3sin2x?sinxcosx?sin(2x?2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 A 1 16. 10
2
?3)?32
??33????????? ∵x??0,3?，∴2x?3???3,3?，∴sin(2x?3)???2,2?
?????? 可得f(x)??0,3?
??（2）∵f()?A2??3，∴sin(A?)?0，∵A??0,??可得A?
332 ∵a?4,b?c?5，
∴由余弦定理可得16?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?25?3bc ∴bc?3 ∴S?ABC?18. (1)
男 女 合计 课外体育不达标 60 90 150 课外体育达标 合计 30 20 50 90 110 200 133 bcsinA?24理数答案1
200(60?20?30?90)2200??6.060?6.635 (2) K?150?50?90?110332 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19.（1）取AB1中点G，连结EG、FG，则FG∥BB1且FG?因为当E为CC1中点时，CE∥BB1且CE?所以FG∥CE且FG?CE.
所以四边形CEGF为平行四边形，CF∥EG， 又因为CF?平面AEB1，EG?平面AEB1， 所以CF//平面AEB1；
（2）假设存在满足条件的点E，设CE???0???1?.
1BB1. 21BB1， 2C1A1EB1CAFBy轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系. 以F为原点，向量FB、FC、AA1方向为x轴、
则A?3,0,0，B1???3,0,2，E?0,1,??，平面ABC的法向量m??0,0,1?，
n?3，3??3,?3?，cosm，m?nmn33?9?9???1?2?平面AEB1的法向量n????3， 2解得??1，所以存在满足条件的点E，此时CE?1.
?x2?3y2?620.(1) ??(3k2?1)x2?12k2x?12k2?6?0
?y?k(x?2)x1?x2?3?k2?1?AB?6
(2) 3OA?OBtan??46?S?AOB?
326?x?2? ?x?2,y?? 33理数答案2
ax2?a?421. f?(x)?，x?0 2(ax?2（)x?1）x2?1（1）当a?2时f?(x)?,f(x)min?f(1)?2ln2?1 3（x?1）（2）x?0?a?0
①a?0时, f(1)?ln2?1?2ln2?1不成立
②a?4时, f?(x)?0,f(x)在(0,??)递增, f(x)?f(0)?ln2?2?2ln2?1成立
③0?a?4时, f(x)在(0,4?a4?a)递减, (,??)递增 aa24?a?1a
f(x)min?f(4?a4?a)?ln（a?2）?aa设
4?a44?a4t2?t?0?a?2)?g(t)?ln（2?2）?,f(x)min?f( aat?1t?1t?1?4t2g?(t)??0,所以g(t)在(0,??)递减,又g(1)?2ln2?1 22(t?1)(t?1)所以0?t?1?综上: a?2
22. （1）曲线C1的参数方程为C1:?4?a?1?2?a?4 a??x?3cos?（?为参数）
??y?sin? 曲线C2的普通方程为x?3y?2?0
（2）设曲线C1上任意一点P(3cos?,sin?)，点P到x?3y?2?0的距离
d?3cos??3sin??22?6cos(??)?24 2理数答案3
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